KKR method
简介
KKR方法也称为Green函数法，原来是根据创始者Koringa、Kohn和Rostoker，三人命名的.此法与其它能带计算法不同之处在于此法应用量子力学中的单粒子Green函数，把求解Schrodinger方程的问题化为一个等价的积分方程问题，这个方法在散射问题中常常用到. 具体地讲，单粒子Green函数G (k，r-r′)由以下方程定义
(▽2+E)G (k，r-r′)=δ(r-r′) (1)
可证积分方程
ψ(k，r)=∫G (k，r -r′)V(r′)ψ(k，r′)dr′(2)
与Schrodinger方程
[-▽2+V(r)]ψ(k，r)=Eψ(k，r)(3)
等价.G(k，r-r′)已知，于是就要求解积分方程.
在能带论的应用中，实际上是解 一个与此积分方程等价的变分问题
δΛ=0 (4)
按照通常的Ritz方法， 利用已知函数ᵠn将电子波函数展开
则
通过变分得到诸Cn所满足的线性代数方程组，其久期方程为
det|Λnl|=0 (8)
V(r)取为“muffin-tin”势的形式， ᵠn取为径向函数Rl(r)与球谐函数之积，最后Λlm，l′m′的形式比较复杂，久期方程表为
Ll是对数微商：
，к2＝E.这个表达式的特征是由二项组成： 第一项Alm，l′m′是结构项，它除含к和k之外，仅由晶体结构决定;第二项是对角的，晶体势通过对数微商隐含于此项中，它们是“物理”的项. 根据量子力学中散射问题的讨论可证对数微商Ll与散射相移ηl之间有关系
所以久期方程成为
由此可见“muffin-tin”势的一个列阵产生的能带结构是通过散射相移而依赖于此势. 若有两个势在一个给定的能量区间内给出同样的散射相移，则在此能量区间内必定产生相同的能带结构. 这一结论对于赝势法也有实际的意义.