SET THEORY AND CONTINUUM,HYPOTHESIS
简介
重点讲述连续统假设独立性的专著。美国W.A.本杰明公司1966年出版。著者P.J.柯亨(Paul J.Cohen 1934—)，美国数学家。由于他证明了连续统假设对于通常的集合论公理系统(为ZF)的独立性，荣获1966年国际数学家大会颁发的菲尔兹奖。本书根据1965年春在哈佛大学授课的讲稿写成。全书分4章。第1章概要介绍一阶逻辑和递归函数理论，包括哥德尔完全性定理、勒文海姆一斯科伦定理以及哥德尔不完全定理等内容。第2章论述策梅罗-弗兰克尔(ZF)集合论，同时用一节介绍GB (哥德尔-伯尔奈斯)系统，讨论了这两个系统间的关系。第3章论述连续统假设(CH)和选择公理(AC)的协调性，详细介绍哥德尔提出的可构成集概念、可构成性公理以及绝对性概念，证明连续统假设和选择公理相对于ZF系统是协调的，并且讨论了对GB的关系。第4章讲述连续统假设和选择公理的独立性。这一章介绍了作者提出的力迫方法，并应用力迫方法证明了CH和AC是不能用ZF证明的，与第3章的结果一起，证明了CH和AC的独立性。柯亨提出的力迫方法是一个很重要的方法，除了在公理集合论中应用它证明了上述重要结果外，还被应用到数论、拓扑等数学分支，证明了一大批定理。