Cole-Cole diagram
简介
1941年K.S.Cole和R.H.Cole对复数介电常数ε*(ω)=ε′(ω)-jε″(ω)的实验值提出一种图示方法，利用在各频率测得的ε′和ε″值，在复平面上作出ε″对ε′的图形，通常称为Cole-Cole图.从Cole-Cole图的形状，可以推断介质的弛豫行为是服从只有单一弛豫时间的Debye型弛豫还是遵从具有弛豫时间分布的其它类型的弛豫.
利用Debye方程消去ωτ，可得到下式
当频率从0→∞变化时，上方程在ε′-ε″复平面上描出一个半圆的轨迹. 其圆心为[(εs+ε∞)/2，0]，半径为(εs-ε∞)/2.当ω=0、∞和1/τ时， 分别对应图中的三点：(εs， 0)、(ε∞，0)和[(εs+ε∞)/2，(εs-ε∞)/2].故可由半圆与实轴交点定出ε∞值.另一方面，由Debye方程可以得到ε′=ε″/ωτ+ε∞，当ω已知时，可从原点到半圆上一点的直线斜率定出τ来.
当介质弛豫有一弛豫时间的分布时，ε′和ε″随频率的变化比Debye方程所描述的较为平缓和变宽，相应的Cole-Cole图是一段圆弧，K.S.Cole和R.H.Cole又提出另 一经验公式
上式称为Cole-Cole方程，把上式按ε″-ε′作图，则其圆心为[εs-(εs-ε∞)/2，-(εs-ε∞)tg(πα/2)/2]，半径为(εs-ε∞)/2cos(πα/2)，这一轨迹是一段圆弧.由实验测得各个频率下的ε′和ε″值，从Cole-Cole图的圆心位置定出πα/2，即可确定参数α.α愈接近1，表示弛豫时间愈分散;当α=0时，即变为只有单一弛豫时间的特殊情形，这时圆弧也变为半圆.
单一弛豫时间τ的Cole-Cole图
Cole-Cole方程的Cole-Cole图(α=0.5)