Dirichlet,PeterGustav Lejeune
简介
1805.2.13—1859.5.5
德国数学家。生于迪伦(Dǖren)，卒于格丁根。从小爱好数学。中学毕业后，父母希望他能攻读法律、但他却选择了数学。1822年到当时数学研究中心巴黎，入法兰西学院和巴黎理学院学习。1823年夏，被费伊(Maximilien Fay)聘为家庭教师。费伊曾是拿破仑时代的英雄，在国民议会中很有声望，狄利克雷因此接触到许多学者名流。狄利克雷的第一篇数学论文(1825.6)是关于数论方面的，这是他长期钻研高斯的《算术探究》的结果。其中，他运用代数数论的方法处理丢番图方程x5+y5＝Az5，进而证明了费马方程xn+yn＝zn当n=5时无整数解。这是继费马本人(证明了n =4的情况)和欧拉(证明了n=3的情况)之后，对于费马大定理问题的一次突破。1825年11月，费伊将军去世。第二年，德国准备实行发展科学技术的计划，狄利克雷于是回国。先后任教于布雷斯劳(Breslau)大学和柏林军事学院(1928)。1928年，被任命为柏林大学的特别教授(1839年升任教授)，这时他才23岁，以后的27年里，他一直在柏林大学从事研究和教学，对德国数学的发展起了较大的推动作用。1931年被选为普鲁士科学院院士。他在数论方面关于费马大定理问题，又给出了n=14无整数解的证明;还探讨了二次型、多项式的素因子、二次和双二次互反律等问题。1837年，他发表了第一篇解析数论论文，证明了在任何算术序列a，a+b，a+2b，…a+nb，…(其中a与b互素)中，必定存在无穷多个素数。这就是著名的狄利克雷定理，证明中所用到的级数
皆为复数)通称狄利克雷级数。1863年，狄利克雷的遗著《数论讲义 》 ( Vorlesungen uber Zah-lentheorie)由他的学生和朋友戴德金整理出版，其中包含了作者在数论方面的大量研究成果。在分析学和数学物理方面，狄利克雷也有许多重大贡献。1829年，他发表了论文《关于三角级数的收敛性》(Sur la convergence des sériestrigonométriques，1829)，深入地讨论了傅立叶级数的收敛性问题。1837年，他发表了又一篇论文《用正弦和余弦级数表示完全任意的函数》(Über die Darstellung ganzwillkürlicher Functionen durchSinus-und Cosinusreihen)，进一步发展了傅立叶级数理论。特别值得注意的是，文中摒弃了流行的函数概念，提出了新的(单值)函数定义：如果对应于给定区间上的每一个x值，有一个唯一确定的y值，则y是x的函数。这一定义一直沿用到今天。在同年的另一篇论文中，狄利克雷把傅立叶级数看作定义在圆上的函数的展式，并类推到函数的球面调和展式。后来，这些结果被他应用到热学、流体动力学和普通力学上。狄利克雷还修改了高斯关于位函数论的一个原理，引入了所谓狄利克雷原理。还提出微分方程的边界值问题。这类问题的研究在位势论、热学、磁学、电学等数学物理领域中起着重要的作用。1855年，高斯去世。格丁根大学经过认真的挑选，决定聘请狄利克雷接替高斯原任的职务。同年被选为英国皇家学会会员。
