Einstein relation
简介
1905年Einstein确定了进行Brown运动的荷电粒子的扩散系数D和迁移率μ之间满足一定的关系
式中q为粒子的电荷，kB为Boltzmann常数.这称为Nernst-Einstein方程或Nernst-Einstein关系，简称Einstein关系.
Einstein关系可如下导出 ： 令x方向的外电场为ℰ，电势为φ，则有
而且是，根据Boltzmann分布律，x点的粒子密度n为
式中C为常数.
另一方面，根据稳态无电流条件，外电场引起的漂移电流和反方向的扩散电流应相互平衡，即
积分得到
比较以上两个n (x)表达式可得
Einstein关系还可以表为电导率σ和扩散系数之间的关系.因σ=nqμ，代入Einstein关系式，则得
以上推导是在粒子作无规运动的假设下进行的.实际上，粒子的运动并不是完全无规的. 例如，在空位机制的情况下，一个粒子跳进一个空位之后，仍然和它留下的空位相邻. 于是，这个粒子跳回原来位置的几率就比跳到其它位置的几率为大，因而它第二步跳动不是无规的，而与第一次跳动相关.考虑到这种相关性，需要在Einstein关系中引入一个相关因子f，于是
一般情况下，f值在0.3～1之间.
固体中的带电粒子(如离子晶体中的正负离子，半导体中的载流子，小极化子等)在外电场作用下会发生漂移运动，有浓度梯度时会有扩散运动，迁移率反映了带电粒子在电场作用下漂移运动的强弱程度，扩散系数反映了粒子在固体内有浓度梯度时扩散运动的难易程度，因此两者之间自然会有密切的关系，那就是Einstein关系. 也就是说Einstein关系在固体物理学中也是适用的，而且有很大的用途.
拓展资料
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