fluctuation
简介
物质系统中，表征系统某种性质的物理量在其统计平均值附近作无规则的微小变动的现象，称为涨落.例如，大气中分子的混乱运动，使单位体积内的分子数时多时少的现象，就是密度涨落的一个例子.
在宏观系统中，由于存在着大量的自由度，涨落是必定存在的. 若用一组宏观变量{ρ1，ρ2，…，ρn}对系统作宏观描述，其变量数目远远小于系统自由度数目. 因此，除了n个宏观变量所描述的系统性质以外，其余的自由度就以涨落的特征表现出来. 一个给定的宏观状态实际上是与一批可以相互转变的原子状态相联系着，结果宏观变量就可以发生某些偏离.这些偏离从观察的角度来看是一些随机事件. 这就是所观察到的涨落. 在热平衡系统中，对比物理量的宏观值，涨落通常是很小的. 但在相变点的邻域，涨落达到宏观的量级，并驱动系统到达 一个新的相.
空间维数d对涨落的作用有显著的影响.在平衡相变中，d=1时，涨落使得相变不可能发生.d=2时，对离散变量(n=1)，可能有长程序，对连续变量(n≥2)，不可能有长程序.n=2是特殊情况，可产生无长程序的相变. d<4时，涨落使平均场理论不成立.d>4时，涨落的作用被抑制，平均场理论是正确的描述.
获得平衡系统涨落信息的定量理论有线性响应理论与Einstein理论. 在线性响应理论中，响应函数可直接用系统中平衡涨落的关联函数表示. 关联函数定义为
其中，r是涨落之间的距离，〈a〉是与空间有关的物理量a(r)的平均值. 涨落的平均尺寸由相关长度表示. 在Einstein理论中，涨落的定量估计由公式
给出.其中，
代表随机变量x在平均值
附近的涨落，P({δx})是涨落δx的概率，δ2S为系统熵的二级增量.在非平衡系统中，涨落的性质比较复杂，目前还没有一个一般的理论.但Einstein理论仍适合非平衡系统中小涨落情况.