random phase approximation
简介
无规相近似是Bohm和Pines 1953年讨论金属中电子的等离子体振荡问题时所提出的一种近似方法，在文献中简称为RPA.以经典电子相互作用系统为例，集体激发应由电子密度ρ(r)的Fourier分量
描述，其中rj为第j个电子的坐标，当q≠0时，ρq代表波矢为q的密度起伏模.利用牛顿方程，并计入电子间的Coulomb作用，则在凝胶模型中ρq满足下列运动方程
这里vj＝rj，V为体积.上式为ρq的非线性方程，其中等式右边第二项又可分成q′=q与q′≠q两部分
显然q′≠q部分代表两种不同波矢的密度起伏模ρq′与ρq-q′之间的耦合项. Bohm和Pines指出，若略去此模-模耦合项，则运动方程可以线性化，并写成
在长波极限q=0，可从上式求出等离激元的频率为
其中N为总电子数. 在以上求解过程中主要的近似是略去含ρq′ρq-q′(当q′≠q时)的模-模耦合作用项. 其理由如下：由于ρq-q′=
exp[i(q′-q)· rj]是指数项之和，而这些指数的位相因子又由rj决定. 对于高密度电子系统，电子的位置在空间的分布是杂乱无规的. 这时ρq-q′中各求和项有彼此抵消的趋势，对于平移不变系统其平均值为零. 所以ρq-q′是代表位相无规变化的指数项之和，它仅仅是一个小量，在运动方程中可以略去不计. 这样的近似被相应地称为无规相近似(RPA).
RPA不仅是处理金属中等离激元的一种有效近似方法，它还广泛应用于讨论3He超流中自旋涨落，铁电体和金属中自旋波等问题. 在量子统计的Green函数理论中无规相近似对应于环形图求和近似. 目前这种略去模-模耦合的近似方法已成为量子多体问题中讨论集体激发的一种有效手段.