Debye-Waller factor
简介
由于原子围绕平衡位置作热振动，衍射强度随温度升高而降低.Debye指出，计入热振动时衍射强度等于不存在热振动时衍射强度与一个指数因子exp(-2W)之积.这个指数因子就称作Debye-Waller因子.在X射线衍射中，衍射强度随温度升高而降低是因为原子散射因子减小.原子散射因子的温度依赖性可用温度因子Tj来表示，以fjTj表示晶胞中第j个原子的散射因子，于是结构因子为
这里xj，yj，zj是晶胞中第j个原子的坐标.如果晶胞中各原子的散射因子有相同的温度因子，则可将其提到求和号前.又因衍射强度正比于|F (hkl)|2，衍射强度的温度依赖性以exp(-2W)表示，所以散射因子的温度因子等于exp(-W).如果晶胞中各原子散射因子的温度因子不同，则它们与Debye-Waller因子没有这种简单的关系.在晶体结构分析中，需要根据原子热振动情况计算散射因子的温度因子，以拟合实测的衍射强度.如果原子热振动各向同性，Tj可表示为exp(-Bsin2θ/λ2)，这里θ是散射角，λ是波长，B=8π2〈u2〉，而〈u2〉则是原子的均方位移.如果原子热振动呈椭球对称，则需要六个参数描写热振动，其中三个决定椭球的三个主轴，三个决定椭球的空间取向.这种情况下Tj也需要六个参数来表征，它等于exp [-(β11h2+β22k2+β33l2+β12hk+β23kl+β31lh)]这里hkl为衍射指标，βij与原子均方位移〈u2ij〉及倒格基矢有关.
在中子衍射中，原子核的热振动同样使其对中子的散射能力下降，所以衍射强度降低.衍射强度的降低也用Debye-Waller因子表征，计入热振动后相干散射长度也等于不计热振动时相干散射长度乘以上述形式的温度因子.