Bloch-Gruneisen formula
简介
对于许多金属的本征电阻率ρi，在一个很宽的温度范围内可以由一个公式来描述：
这就是著名的Bloch-Gruneisen公式.式中M是原子量，常数是与金属有关的特征量，ΘD是Debye温度. 在高温下此公式简化为ρ=常数×T/(4MΘ2D)， 在低温下( 一般指T<ΘD/10)可得ρi＝常数×124.4T5/MΘ6D，能很好地符合大多数金属本征电阻率随温度变化的实验事实.
由于在推导Bloch-Gruneisen公式时做了几点近似假设，此式并不是很精确的.首先，假设Debye型点阵振动谱是过于简单了，纵波声子和横波声子对散射的贡献应该分别考虑.其次，在推导公式时把微分散射截面σ(θ)看做常数，实际上σ(θ)不是常数，它随着散射角θ的增大而减小.再者，把Fermi面简单地看做球面，并且不考虑U过程，这 一假设引起的差别最为严重，因为在U过程中，电子被声子散射后运动方向几乎倒转，这类过程对电阻的贡献很重要.一般说来，在U过程中电子从声子获取的动量较大，所以高温下U过程易于发生.但若金属的Fermi面与Brillouin区边界相接触，U过程在较低温度下也能发生.因此，对于不同的金属，由于Fermi面结构的不同，电子被散射的几率及其与温度的关系也有所差异.
上述各因素都影响着电阻率-温度关系，企图在公式中把这些因素都考虑进去是十分困难的.为此，我们假定公式是不变的，而用改变Debye温度的办法来拟合实验值，这样得到的Debye温度叫做电阻率的特征温度ΘR，ΘR略低于ΘD，并且和温度有关.