actual [proper] infinity
简介
实在的无限*;即把无限看成是一个与有限相独立的、真实的、可以完成的、确实存在着的整体。它可以被认识、可以作为数学的研究对象、并成为数学研究的出发点。例如，实实在在包含无限多个自然数的自然数集(无限集);几何中长度无限的全直线，都是实无限。无限大不仅作为正在无限增长着的量，而且能在数学上以完成的无限的形式通过数量被确定出来，即实在的无限。莱布尼兹*的微积分*理论，就是建立在对实无限小进行运算的基础上的。
实无限问题，是数学基础*的一个根本问题，与它有关的各种问题的讨论，对数理逻辑*、数学基础*的发展，产生巨大的推动作用。
19世纪70年代，康托*提出无限集合论，指出数学理论必须肯定作为“完成的整体”的实无限。为了回答当时数学界与哲学界的批评和攻击，他进行了长期的研究。他指出，很多数学家在数学证明中应用实无限(无限集合)，由来已久，是不可避免的。无理数理论的建立，无论是戴德金分划*或康托的基本序列，都以实无限为基础;变数如能取无限多个值，就要有一个在其中取值的“域”，这个域必然是一个实无限，而且应该预先给定而不能再加以变动。因此，承认作为变数的潜无限*，就必然要承认实无限。罗素悖论*实际上与承认实无限有关。
数学中既存在潜无限问题;又存在实无限问题。如果没有实无限的概念，微积分理论就不可能在精确的基础上建立起来。康托*是最早持实无限论观点的数学家。