Jioushu de yunsuan xingzhi
简介
①偶数±偶数=偶数， 奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数。特别，偶数±1=奇数，奇数±1=偶数，所以任意2个相邻自然数一定是一奇一偶。
②偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数乘奇数=偶数。
如果把偶数对应到0，把奇数对应到1，那么上述的运算性质就与二进制的位运算法则对应一致。
例1： 平面上有5个点， 问能否找到 一种连线办法， 使每一点都恰与其余4点中的3点之间有连线?
解：答案是否定的，因为如果有这样的连线那么依法连线后，连线条数=5×3/2(每点引出3条线，共5点，每条线计算了两次)，而5×3是奇数，不能被2整除。
这个结论可以有下面的一般化形式： 若一个图的顶点数是奇数，那么至少有一个顶点的度数(与它相连的边数)是偶数。更一般地，任意一个图中，度数为奇数的顶点个数必为偶数。
例2：13枚硬币，6枚正面朝上，7枚正面朝下，放在桌面上。翻转两枚硬币称为一次转换。问能否经过有限次转换使所有硬币全部正面朝上。
解：我们把13枚硬币看作13个数，正面朝上的是偶数，正面朝下的是奇数，那么一次转换相当于在其中两个数上各自加1 (改变它们的奇偶性)，原有6个偶数， 7个奇数， 由奇、偶数的运算性质， 可知其总和S是奇数，每做一次转换，将使总和S增加2，不改变S的奇偶性，因此进行任意有限多次变换，S将始终保持为奇数，这意味着13个数中始终有奇数个奇数。故题中的13枚硬币经有限次变换不可能全部面朝上。
例3(第二届全国部分省、市初中数学邀请赛)：证明由15块大小是4×1的矩形瓷砖和1块大小是2×2的矩形瓷砖， 不能恰好铺盖8×8矩形的地面。
证：①先用红、黄、蓝、白四种颜色给8×8地板涂色，方法如下： 第一、三、五、七行涂成红、黄相间、左起第一格均涂成红色，第二、四、六、八行涂成蓝、白相间，左起第一格均涂成蓝色。涂色后四种颜色方格各有16个。②用4×1的瓷砖去铺，无论怎样铺法必然盖住两种不同颜色的方格各两块，十五块4×1瓷砖无论怎样铺，所盖住的各种颜色方格的数目必然都是偶数。而一块2×2瓷砖无论怎样铺，必须盖住四种颜色方格各一个，这样15块4×1瓷砖和1块2×2瓷砖所能盖住的四种颜色方格的数目都是奇数。因此无法完全覆盖8×8的地面。