homotopy theory
简介
代数拓扑学中研究与连续映射的连续形变有关的各种课题，是代数拓扑学的一个主要组成部分。同伦概念的直观解释就是连续变形，以此为基础定义的基本群被称为同伦群。最早论及同伦群的是法国数学家庞加莱，他于1895年引进的复形基本群被称为第一同伦群。1912年荷兰数学家布劳威尔引入同维流形之间映射的度以研究同伦分类，开创不动点理论。20世纪20年代德国数学家霍普夫探讨了球面同伦理论。20世纪30年代波兰数学家胡雷维奇建立了群的同伦理论，引进拓扑空间的n维同伦群。另一位波兰数学家博苏克于1936年定义了从拓扑空间到n维球面的映射类的和，由此得到博苏克上同伦群。20世纪40年代原苏联数学家庞特里亚金给出从(n+k)维球到n维球的映射同伦分类，被称为庞特里亚金类。20世纪50年代初，法国数学家塞尔提出了研究同伦群的新方法，利用纤维化的谱序列，取得了球面同伦群计算的突破性进展。20世纪50年代末英国数学家J.F.亚当斯提出新的谱序列，成为研究同伦论的重要工具。20世纪60年代初广义同调论的发展使同调的问题可以转化为同伦的问题，从此代数拓扑学的这两个主要分支统一起来，共同获得重大发展。