reactiondiffusion equation
简介
反应扩散方程是1962年de Groot和Mazur在研究含有反应效应和扩散效应的非平衡开放系统时，通过把系统看作是一个连续体系而推导出来的系统的宏观变量所满足的质量守恒方程. 方程的一般形式为
如果考虑稀薄介质，可以认为Ji＝-Di▽ρi，再记
，则上式还可以写成
通常提到反应扩散方程便是指这后一个方程.其中ρi是描写系统瞬时态的宏观变量，viρ是化学计量系数，ωρ是反应率，fi是{ρi}的非线性函数，Di是扩散系数，λ为一组参数，▽2是Laplace算子. 对不同的具体问题，还应赋予方程不同形式的初始条件和边界条件.
反应扩散方程在一定程度上可以解释各种类型的自组织过程，分析空间结构和时序结构出现的动力学机制. 在决定论性层次上，它可以反映非平衡系统的宏观量的演化规律.
从数学角度来讲，反应扩散方程是一种抛物型的非线性偏微分方程. 其它许多实际系统的数学描述也往往归结为反应扩散方程.特别是化学系统和生物系统. 因此，对该方程的研究还具有更广泛的意义.
对具体系统，fi一般是ρi的非线性函数.因此，能够精确求解的反应扩散方程极少.至今，对该方程的研究大都采用一些定性分析，诸如分支理论，稳定性理论，Catastroophe理论，微扰展开，行波解及数值计算等等.近来，也有人利用群分析理论对该方程的对称性进行了讨论，并求出了一些精确解.如何寻求反应扩散方程的精确解或寻求新的方法和结果，至今仍然是非平衡相变研究中 一个十分重要的课题.
拓展资料
反应—扩散方程 广义反应扩散方程 局部反应扩散方程 退化反应扩散方程 非线性反应扩散方程 球面反应扩散方程 半线性反应扩散方程 热扩散方程 快速扩散方程 扩散方程