Fenmianbao
简介
这是埃及的阿默斯纸草书(参见该条)中一个著名的问题：“把100个面包分给5个人，使前3人所得是后2人所得的7倍。”纸草书中按等差数列求解， 由于第一项最大，相当于公差是负数。我们记首项为a，公差为d，书中的解法相当于给出
令最后一项是1，于是5人所得分别为
但其和仅为60，而它应当是100，所以每一项应当乘以
这一问题的解法不仅反映了埃及人在等差数列方面的丰富知识， 而且展现了他们应用假设法解决问题的过程。
在中国汉代的《九章算术》中有十分类似的题目。例如均输章第18题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何。”书中的解法又另有妙处：由于假设5人所分成等差数列， 于是先写出一个最简单的等差数列
5， 4， 3， 2， 1 (1)
以前2项及后3项分别求和，得9与6，其差为3，为了使前2项之和等于后3项之和，将各项分别加3，得
8， 7， 6， 5， 4 (2)
将这5项之和30做为除数，以所分的5钱分别与各项相乘为被除数， 相除得
即是正确答案，最后的结果并未完全化简，其目的当然是为了更明确地体现公差为1/6，详细分析这一过程我们会发现，在(2)式中，各项之和为30，而所分为5，书中以5/30与各项相乘得到正确答案，与阿默斯纸草书中的假设法在道理上是完全一致的，其依据都是比例算法。
阿默斯纸草书中还有另外一个问题代表了埃及人在等差数列方面的成就：“十袋大麦分配给十个人，要从第二个人开始，每人所得数量依次增加1/8。”这个问题相当于在 一个各项都是正数的递增等差数列中， 公差d=1/8，前10项和S10＝10，求各项a1，a2，……a10的值。利用假设法，书中给出了正确解答：各项分别为