Qinheshu
简介
也译作“友好数”(amicablenumbers)， 指一对互相等于对方的全部真因数之和的数。最小的一对亲和数是220和284：
220=1+2+4+71+142，
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110。
人们一般把亲和数的发现归功于古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前572—前497年)学派。据说，当有人问毕达哥拉斯：“朋友是什么?”他回答： “这是第二个自我，正如220与284。”但也有学者认为印度人和希伯来人在更早的时候已经知道亲和数了。
亲和数以其奇妙的性质， 在古代曾被蒙上相当神秘的色彩。例如认为分别写上220与284的护符会使其佩带者保持良好的友谊。希腊人用他们的字母表示数，因此每个人的名字也相应地可以表示一个数字。有一个未经证实的中世纪故事说： 有一位国王的名字在字数术上与284等价， 他因此要寻求一位名字代表220的女子做他的王后， 他相信这才是上天保证的美满姻缘。
亲和数非常稀少。自从古代发现了第一对后，直到1636年才由法国数学家费尔马 (Fermat， 1601—1665)宣布17296和18416为另一对亲和数。18世纪，欧拉(Euler.1707—1783，瑞士) 曾系统地寻找亲和数，1747年给出一张30对的表，1750年扩展到60对以上。1866年，一个16岁的意大利男孩帕格尼尼(N.Paganini)发现了被人们忽视了的较小的一对1184和1210，成为亲和数研究史上的一件奇事。现在，已经知道的亲和数已有1000对以上。
有许多办法寻求亲和数对。阿拉伯数学家泰比特·伊本·柯拉(Tabit ibn Qorra，826—901)指出，对于n>1， 令
a=3·2n—1，b=3·2n-1-1， c=9·22n-1-1， 只要a、b、c全是素数，则(2nab，2nc)就是一对亲和数。17世纪， 笛卡尔 (Descartes)重新得到这一公式。对n=2，它产生(220，284)，但它显然只能产生较特殊的一类亲和数。
现代，亲和数对已被推广为亲和数链：链中每个数的因数之和等于下一个数， 而最后一数的因数之和等于第一个数， 如
(12496， 14288， 15472，14536， 14264)。
1965年， 人们发现了一个以14316开头的28环链。
数论中与亲和数有关的许多问题， 既有趣， 又困难，例如，这种数是否有无限多对，就是一个至今尚未解决的著名难题。