简介
见载于杨辉《乘除通变算宝》卷中。杨辉在“九归新括”下云:“以古句入注,两存之”。下面接着写出:
“归数求成十
(九归)遇九成十 (八归)遇八成十
(七归)遇七成十 (六归)遇六成十
(五归)遇五成十 (四归)遇四成十
(三归)遇三成十 (二归)遇二成十
归余自上加
(九归)见一下一,见二下二,见三下三,见四下四;
(八归)见一下二,见二下四,见三下六;
(七归)见一下三,见二下六,见三下十二即九;
(六归)见一下四,见二下十二即八;
(五归)见一作二,见二作四;
(四归)见一下十二即六;
(三归)见一下二十一即七。
半而为五计
(九归)见四五作五; (八归)见四作五;
(七归)见三五作五; (六归)见三作五;
(五归)见二五作五; (四归)见二作五;
(三归)见一五作五; (二归)见一作五。
定位退无差
商除于斗上定石者,今石上定十;商除人上得文者,今人上定十。”
以往数学史研究者都认为“归数求成十,归余自上加,半而为五计,定位退无差”是古句,下面的各项口诀是“今注”,即“新括”,恰为颠倒。其实,下面“入注”者如“遇九成十,……见一下一,……见四五作五……”等才是古括,而“归数求成十,归余自上加,半而为五计,定位退无差”才是九归新括。
错误的发生在于“以古句入注,两存之”一句中的“入”字,在宜稼堂丛书本中误改为“今”字。原来在宋景昌看到的抄写本中“入”字误抄为“人”字,宋景昌因“人”字意不通,而改为今字(见宋景昌的《杨辉算法札记》)。洪武刻本《杨辉算法》(1378)中无误。