deontic logic
简介
义务逻辑是一门研究义务模态 命题及其推理系统的逻辑学科。它 是哲学逻辑的一个分支。
1926年，麻里(Mally，E.)在 《意愿的根本规律——意愿逻辑纲 要》一书中，构造了第一个义务逻 辑公理系统。1939年，门格尔 (Menger，K.)在三值逻辑的基础上 建立了义务逻辑系统。此后，霍夫 斯塔特(Hafstadter，A.)、麦金赛 (Mekinsey，J.C.C.)、兰德(Rand， R.)、格雷林(Grelling，K.)等人都 对义务逻辑进行了研究。1951 年，冯莱特(Von Wright，G.H.)发 表了他的论文《义务逻辑》和著作 《模态逻辑》，提出两种非标准的 模态逻辑，即义务逻辑。1964 年，冯莱特在他的论文《义务逻辑 的新系统》 中，把他在1951年的 义务逻辑改为公理系统。义务逻辑 正式成为一门逻辑学科。
义务逻辑的研究对象是义务模 态命题及其推理系统。义务模态命 题就是含有“允许”、“应该”、“禁止” 等义务模态概念的模态命题，它的 核心概念是义务模态算子“O”， OA表示： A是应该的。另一个义 务模态算子“P”用定义引进：
PA=df～O～P
PA表示： A是允许的。义务模态 概念“应该”、“允许”具有与真值模 态概念“必然”、“可能”相类似的性 质。这样，我们就可以建立义务模 态逻辑的推理系统。
义务逻辑是一种非标准的模态 逻辑，它的方法是现代逻辑的方 法，就是使用形式语言，并建立义 务逻辑的形式推理系统。
1951年冯莱特建立的义务逻 辑公理系统包括以下2条公理和4 条推理规则：
公理1： ～(OA&O～A)
公 理 2： O(A& B)←—→ (OA&OB)
规则1： 公理或定理中的任一 命题变元可用不包括O的任何合 式公式去替代。
规则2： 分离规则。
规则3： 公理或定理中的任一 不包含O的合式公式可用它的等 值公式去替换。
规则4： 应用任一合式的义务 命题替代命题逻辑的重言式中的命 题变元所得到的命题是本系统的定 理。
根据以上4条推理规则，并采 用下面3条公理，冯莱特建立了条 件义务逻辑演算的新系统。
公理1： ～(O(A/B)∧O(～ A/B)
公理2： O(A∧B/C)←—→ (O(A/C)∧O(B/C))
公理3： O(A/BVC)←—→ (O(A/B)∧O(A/C)
50年代以后，一大批逻辑学 家致力于义务逻辑的研究，并建立 了各种不同的义务逻辑系统。例 如，DT、DS4、DSm、DSe等 等。DT系统称为标准的义务逻辑 系统，它有2条公理：
公理1： Op→Op
公理2： (p→q)→(Op→Oq)
DT的推理规则除了通常的演绎规 则，还有“应该化”规则： 如果 1-p，那么1-Op。
义务逻辑在哲学、特别是伦理 学的研究中，得到了重要的应用。