Chinese mathematics
简介
中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。根据它本身的特点，可以分为五个时期：(1)先秦萌芽时期;(2)汉唐奠基时期;(3)宋元全盛时期;(4)西学输入时期;(5)近现代数学发展时期。
先秦萌芽时期 早在远古时代，人们通过生产和生活的实践活动，逐渐有了数量概念，认识了各种简单的几何图形。《易·系辞》中说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”距今约5000年至6000年的仰韶文化时期出土的陶器上已刻有表示数目字的符号，说明此时人们已开始用文字符号取代结绳记事了。西安半坡村出土的陶器上有直线、三角、方、菱形等各种对称及一些较复杂的几何图案，半坡村遗址上有圆形和正方形的屋基。《史记·夏本纪》中载，夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。农业和天文的需要促使早期数学知识萌发。
商代中期(约公元前13世纪)出现了甲骨文，其中有十进位制的记数法，共有13个独立的符号，记数用合文书写，出现的最大数字为3万。商代人还用10个天干和12个地支组成甲子、乙丑等60个名称来记60天的日期。到周代(公元前11世纪—公元前3世纪)又将以前的八卦发展成为六十四卦，表示64种事物。西周初期能用矩测量高、深、广、远，知道勾股形中的勾三、股四、弦五及环矩为圆等知识。西周青铜器上的金文数字与商代数字基本一致，是我们今天文字记数的源泉。此时中国已有整数和分数的四则运算，《韩诗外传》中还记载了公元前7世纪齐桓公招贤纳士之事，将会背诵“九九”乘法表的人当作贵客款待，而这在当时是很一般的学问。
春秋战国时期(公元前8世纪—公元前3世纪)，算筹已得到普遍使用。算筹是一种特制的小竹棍，也有用木、骨、铁等材料制作的。解放以后在湖南、陕西、湖北、河北等地均有出土的实物。算筹式记数法采用十进位值制。《墨经》(约公元前4世纪)中说“一少于二而多于五，说在建位”，即一在个位少于二，在十位就多于五，每个数字的大小除由它本身表示的数值决定外，还要看它在整个数中所处的位置。《孙子算经》(约公元4世纪)中对算筹式记数法描述说：“一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当……”说明用算筹记数有纵横两种形式(见下图)。
纵式
横式
记数时为避免混淆将纵式和横式交错放置，以空位表示零。这是世界上最早的十进位值制记数体系，其优越性十分明显，对世界数学的发展具有划时代的意义。到了汉代还出现了表示正数的红筹和表示负数的黑筹。用算筹进行运算，据推测可能在西周或更早时期就已产生，到15世纪珠算普及之前，算筹制度在中国沿用了2000多年，对中国古代数学的发展起了重要作用。
战国时期齐国人著的《考工记》中有许多关于分数、角度和标准量器的资料，其中分别用矩、勾、倨、宣、��、柯、磬折表示直角、锐 角、钝 角、45°、67°30′、101°15′、151°52.5′(或135°)，还有用规(圆周)的部分(圆弧)表示刀和弓的大小。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。其中著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和几何命题，例如：圆，一中同长也(从中心到周界有相同的长度);方，柱隅四讙也(四边四角皆正);平，同高也(高度相等);直，参也(三点相齐);次(相切)，无间而不相撄也(既无大小又不相合);端(点)，体之无厚而最前者也(部分中没有大小并处于最前缘者)，等等。墨家还给出有穷和无穷的定义，说“域不容尺，有穷;莫不容尺，无穷也”(在区域前缘连一根线也容不下为有穷;不论区域多大，在其前缘总能容下一线之宽为无穷)。稍后于墨子的庄子记叙了惠施等人的名家学说，例如：至大无外，谓之大一;至小无内，谓之小一;无厚不可积也，其大千里等，还记叙了辩者桓团、公孙龙等人提出的23条问题，其中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”至今讲极限时还常常被引用。墨家和名家关于数学定义和数学命题的讨论对中国古代数学理论的发展很有意义，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想没有得到很好的继承和发展。
汉唐奠基时期 这一时期包括从秦汉一直到隋唐1000多年间的数学发展。秦汉是封建社会的上升时期，经济、文化和科学技术都得到迅速发展。中国古代四大发明之一的造纸术就是汉代形成的，它对数学教育的发展和数学知识的传播起到不可估量的作用。雕版印刷术的发明也在这一时期，对数学的发展同样起了重要作用。中国古代数学体系正是形成于这个时期，其主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及一大批数学书籍的出现。
《汉书·艺文志》记载有《杜忠算术》16卷和《许商算术》2卷，这是最早见于著录的数学专著，但均已失传。1983年12月在湖北江陵张家山出土了大批竹简，其中有数学著作《算数书》。该书抄写于西汉初年(约公元前2世纪)，成书时间应更早，是一部比较完整的，也是目前可以见到的中国最早的数学专著。全书采用问题集形式，共有60多个小标题，90多个题目，内容包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等等。
农业生产要求更精确的历法，约在战国晚期，已有了每年365又1/4日的“四分历”。随着天文学的发展，数学知识也不断丰富。《周髀算经》正是在这样的条件下出现的。它是一部解释盖天说的天文著作，约成书于公元前1世纪，而其中很多内容要早得多。该书在数学方面主要有两项成就：(1)勾股定理，卷上提出“故折矩，以为勾广三、股修四、径隅五”，这是勾股定理的一个特例。卷上还记载陈子话说“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日……”这是我国勾股定理普通形式的最早表述。陈子约是公元前6—7世纪人，大致与西方发现这一定理的古希腊数学家毕达哥拉斯(约公元前560—公元前480)同时代或稍早。(2)测量术，记述了矩的用途和勾股测量术，提出测量太阳高、远的陈子测日法，成为后来重差术的先驱，与西方“测量之祖”泰勒斯测量金字塔的成就在时间上大约同时，但在史料记载和方法上却好得多。《周髀算经》还有较复杂的开方问题和分数运算，并创造了许多数学名词(如勾、股、弦、开方等)，是研究古代天文学史和数学史的较完整的宝贵文献。
《九章算术》的出现标志着中国古代数学基本框架的形成。它经历了张苍(约公元前200年)、耿寿昌(约公元前50年)等几代人的整理、删补和修订，约成书于东汉初年(公元1世纪)。内容采用术文统率例题的形式，共246问，列为九章，分别是方田(各种形状的田地面积计算)、粟米(各种粮食谷物间按比例交换)、衰分(按比例分配)、少广(开平方、开立方)、商功(体积计算问题)、均输(按比例摊派赋税和徭役)、盈不足(根据两次假设求解问题)、方程(求解一次方程组)和勾股(有关勾股测量的各种问题)，是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结。其主要成就有：世界上最早的系统分数理论，包括分数的四则运算和约分、通分、求最大公约数等方法;先进的比例算法，提出从已知三个数求第四个数的今有术，西方称之为三率法，其完整叙述较中国晚好多年;盈不足术，即线性插值法，国外称之为试位法或双假位法，其系统应用中国为最早，西方同类成果要在13世纪以后;开平方与开立方的方法，包括二次方程数值解法，是世界上最早记载这一具体运算法则的文献，在运算过程中还发展了筹算的位值制，并开辟了求解数字高次方程的途径;各种面积和体积公式，包括各种直线形以及圆、环、圆锥、圆台等面积和体积的正确的计算公式;勾股形解法，包括勾股定理的应用和求勾股数的方法，以及二次方程x2+ax=b的解法等;线性方程组解法，用算筹表示一次联立方程组，类似于由方程各系数构成的矩阵，创立遍乘、直除等消元方法，比西方同类算法要早1500多年;负数概念和正、负数加、减法则，反映出对意义相反数量的正确理解，实现数量范围的一次新扩充，在世界数学发展史上遥遥领先。就《九章算术》的特点来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完全不同的独立体系。它注重应用，内容大多来自生产和生活实践，理论密切联系实际，对以后中国数学发展的影响非常深远。此后1000多年中《九章算术》一直被当作教科书，隋唐时期还曾传到朝鲜、日本，成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
魏晋时期，中国数学在理论上有了较大发展。汉末魏初徐岳撰《九章算术》注2卷(已失传)，吴国赵爽注《周髀算经》，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注10卷(263年)、《九章重差图》1卷(已失传)，都出现在这个时期，其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，约公元3世纪初他对《周髀算经》进行了深入研究，为该书写了序，并作了详细的注释，其中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是数学史上极有价值的文献。“勾股圆方图”注文共有530余字，简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就，最早给出勾股定理的证明和解勾股形的5个公式，并对二次方程的解法提出新的见解。该文附有6幅插图(原图已失传)，其证明主要利用了几何图形面积的换算方法。“日高图及注”亦用图形面积证明了汉代普通应用的重差公式，成为刘徽工作的先导。
刘徽注释《九章算术》的年代是根据《隋书·律历志》确定的。他的注不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述过程中多有创新，还撰写《重差》作为该书第10卷。后来《重差》以《海岛算经》为名单行。他重视逻辑推理，同时又注意几何直观的作用，采取“析理以辞，解体用图”的注释方法，在一定程度上可以将他的注释看作是对《九章算术》中许多算法的证明。其主要成就有：创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定了理论基础，并提供了科学的算法。他的基本思想是将圆内接正多边形的边数不断加倍，使其周长和面积逐渐逼近圆的周长和面积。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”即极限情形是两者完全重合。他利用这种极限思想证明了圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率的近似值157/50和3927/1250，其计算程序较古希腊数学家阿基米德的割圆方法简便;提出用无穷分割的方法证明直角方锥(阳马)与直角四面体(鳖臑)的体积之比恒为2：1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台体积公式时，实际上已应用了下列公理，即等高的两立体，其任意同高处的水平截面积成比例，则这两个立体体积亦成同样的比例，依此指出球的体积与其外切“牟合方盖”(两个等半径的圆柱正交的共同部分)的体积之比为π：4，为解决球的体积提出了正确途径;从率(即比)的定义出发论述了分数运算(如齐同术)和今有术的道理，并推广今有术得到合比定理;根据率、线性方程组和正负数的定义阐明方程组解法中消元的道理，指出方程式个数少于未知数个数时，方程组的解只能是一个比值，在一个方程式中正与负可以同时变号，减法消元与加法消元可以统一为一种方法等;指出在开方求得整数后可以继续开方“求其微数”，不仅解决了求无理根的问题，而且提出十进分数(小数)概念，较西方同类概念的使用早1000多年;系统总结了重差术，并提出根据三次和四次测量结果进行推算的公式，使之成为当时世界上最先进的用于测量的数学方法。
南北朝时期，中国长期处于战争和分裂状态，但由于社会的需要，数学仍在继续发展。《孙子算经》3卷、《夏侯阳算经》3卷(原本已失传，后人借此名另成书)、《张邱建算经》3卷就是这个时期的著作。从流传下来的两部算经来看，其体例依然模拟《九章算术》，甚至有些题目也是为了解释《九章算术》的算法而设立的。也有一些难题和解法超出《九章算术》的范围，并对后来数学的发展有相当的影响，其中主要有：一次同余式组解法，《孙子算经》中给出 物不知数问题”，导致求解一次同余组N≡2(mod3)≡3(mod5)≡2(mod7)，解答为N=70×2+21×3+15×2-2×105=23，该问题与古代历法中推算上元积年有关，南宋数学家秦九韶创造“大衍求一术”，完满地解决了这一问题;等差级数求和、求公差、求项数的方法，《张邱建算经》给出各种类型的题目及解答方法;不定方程的解法，《张邱建算经》给出“百鸡问题”，导致三个未知数的不定方程组，给出三组正确答案，开创一问多答之先河。此外，《孙子算经》中记述了算筹表示数目的方法，“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当”，是后人论述算筹式记数法经常引用的根据。
祖冲之父子的工作在这一时期具有代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上做出突出贡献，所编制的《大明历》从510年开始实施达80年。根据史书记载，祖冲之曾注释《九章算术》，并与他的儿子祖暅一起撰写了《缀术》6卷，这些著作均已失传。据《隋书·律历志》和李淳风《九章算术》注等史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)求得较精确的圆周率。据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，将圆内接正多边形算至6144和12288边形，从而得到
3.1415926<π<3.1415927，
其中的7位小数值是当时世界上最精确的圆周率，直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西超过。他还得到圆周率的两个分数近似值，即约率22/7和密率355/113，其中的约率早已为阿基米德所知，而密率直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。祖冲之的工作使中国在圆周率的计算方面领先西方约1000年。(2)得到祖暅定理并求出球体积。祖暅总结了刘徽的牟合方盖理论，提出“幂势既同，则积不容异”的定理，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两个立体体积必相等。他根据这个定理解决了刘徽没能解决的球体积公式。(3)发展了二次与三次方程的解法。祖冲之用“差幂”取代带从平方，用“差立”取代带从立方，可以解包括负系数在内的二次与三次方程，堪称“算氏之最者也”。
隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》(约630)，主要讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。全书共20题，多数导致三次方程问题，如已知不等高的长方棱台体积和上底、下底、高、长的差，求上底、下底、高和长等。他在不用数学符号的情况下列出三次方程，不仅满足了当时的社会需要，而且为后来天元术的建立打下基础，这比西方13世纪斐波那契特殊三次方程的数值解法早600多年。此外，工孝通对传统的勾股形解法也有发展，用数字三次方程解决已知勾股形的勾股积与勾股差(或股弦差)求勾股等问题，还对二次方程给出了两次开方法。
唐朝在数学教育方面有了长足发展656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教。算学馆共招生30人，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本。科举取士还设置明算科，考试内容也从十部算经中选题。《算经十书》除了已提到的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》外，还有《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》。后来《缀术》失传，南宋时用《数术记遗》补齐十书。李淳风等人编纂的《算经十书》对于保存古代数学经典起了重要作用，他们对《周髀算经》、《九章算术》及《海岛算经》所作的注解长期为人们所称道。特别是在《周髀算经》注中，不仅修改了经文和赵爽、甄鸾注中的一些缺陷，还给出测量中计算的新方法，并逐条校正了甄鸾对赵爽《勾股圆方图注》的误解，对后世读者帮助很大。
隋唐时期由于历法需要，天算学家创立了二次内插法，丰富了中国古代数学的内容。函数内插法最早是206年刘洪在《乾象历》中为了确定合朔时刻而使用的，那只是一次内插法。600年隋代天文学家刘焯在《皇极历》中提出一个推算日、月、五星视行度数的等间距二次内插公式。727年唐代天文学家一行(张遂)在《大衍历》中又提出不等间距的二次内插公式。822年晚唐时期天文学家徐昂造《宣明历》时提出形式上更简明的内插公式。这些为宋元时期的高次内插法奠定了基础。
汉唐时期，中国数学在计算技术上有了很大改革，现传本《数术记遗》(题东汉徐岳撰，北周甄鸾注)中提出14种算法：积算、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数，其中积算是普通的筹算，太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是一项重要改革。特别是“珠算”，继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，成为后世流行算盘珠算的雏形。《隋书·经籍志》记载了19种算书，《新唐书·艺文志》增加了35种，其中一些就是专门论述算法的。唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算，其中分解因数法和化乘除为加减等方法颇具特色。
宋元全盛时期 这一时期约从1000年到14世纪初，共300多年。北宋王朝统一了中国，使农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明得到了广泛应用。仅沈括《梦溪笔谈》(约1088)中就有200多条论述自然科学的记载，内容涉及数学、物理学、化学、天文学、地质、地理学、气象学、工程技术、生物学和医学等等，其中指南针和活字印刷术是最早的记载。这种情形为数学发展创造了良好的条件。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍浣之又进行翻刻，这又影响到宋元数学的发展。在明代中叶珠算广泛流传之前，中国古代数学以筹算为主，并形成独有的特色。宋元数学使这种“筹算数学”达到极盛。从11世纪到14世纪出现了一批著名的数学家和数学著作，例如贾宪(11世纪中叶)的《黄帝九章算经细草》(已失传)，刘益(12世纪中叶)的《议古根源》(已失传)，秦九韶的《数书九章》(1247)，李冶的《测圆海镜》(1248)和《益古演段》(1259)，杨辉的《详解九章算法》(1261)、《日用算法》(1262，已失传)和《杨辉算法》(1274—1275)，朱世杰的《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)等等，其中很多领域都达到古代数学的高峰，一些成就还是当时世界数学的高峰。主要列举如下：
高次方程数值解法。其基础是贾宪的“增乘开方法”。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪的“增乘开平方法”和“增乘开立方法”。在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源图”、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子，其中开方作法本源图现称之为“贾宪三角”，即指数为正整数的二项式定理系数表，西方称之为“帕斯卡三角形”(17世纪)。12世纪中叶刘益把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)，给出一个四次方程的解。1247年秦九韶将增乘开方法推广到求解一般高次方程的一种普遍的数字解法，他把解法分成各种类型，如n次项系数不等于1的方程，奇次幂系数均为零的方程等。当方程的根不是整数时，他采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母、常数为分子表示根的非整数部分。在求根的第2位数时，他还提出以一次项系数除常数项为根的第2位数的试除法，其演算程序与西方19世纪提出的鲁菲尼一霍纳方法基本一致，但时间上早了500多年。
高次方程列法与高次联立方程列法与解法，即天元术与四元术。宋代以前，数学家要列出一个方程，往往需要复杂的数学推导技巧和大量的文字说明，随着解方程方法的完善，列方程的方法也被深入研究。用天元(相当于现在的x)作为未知数符号，列出高次方程，古代称之为天元术。这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。李冶在一次项系数右旁记一“元”字(或在常数项右旁记一“太”字)，元以上的系数分别表示各正次幂，元以下的系数表示常数和各负次幂(有时顺序倒转过来)。列方程的具体方法是，根据问题的已知条件，列出两个相等的多项式，令二者相减，即得一个数字高次方程，这也是世界上最早的多项式代数运算。从天元术推广到多元的高次联立方程是宋元数学家的一大贡献，继二元、三元的专著论述后，朱世杰的《四元玉鉴》系统总结了四元术。他用天、地、人、物代表四个未知数，将常数放在中央，其右侧仍记一“太”字，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，按幂次逐一向外扩展，其他各项放在四个象限中。他提出四元消元法，先选择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这个未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，得到一个一元高次方程，最后用增乘开方法求解。这一成果被认为是中国筹算代数学的最高峰，比西方的同类算法早400多年。
一次同余式组解法。它起源于天文学中推算“上元积年”，早在西汉历法中已有这方面的数据，但没有具体算法的记载。《孙子算经》中“物不知数”给出具体例子的解法，到秦九韶《数书九章》时把它一般化，称之为“大衍求一术”。设一次同余式组N=Ri(modai)(i=1，2，3，…，n)，M=a1a2…an，秦九韶把求N归结为求出一组ki，使之满足
≡1(modai)，并用更相减损(辗转相除)的方法给出ki的一个计算程序，完满地解决了这一问题。他还讨论了模数ai是收数(小数)、通数(分数)、元数(一般正整数)、复数(10n的倍数)非两两互素的情形，分别给出将它们变为两两互素的模数的方法，比西方同类结果早500年。现在这一类问题的解法被公认为“中国剩余定理”。
高次内插法与高阶等差级数求和，即招差术和垛积术。元代天文学家王恂、郭守敬等人在《授时历》中根据“平、定、立”三差，创用三次内插法推算日月运行的速度和位置，解决了三次内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题和朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题中都提到内插法(招差术)，朱世杰还得到一个四次函数的内插公式。西方到17世纪才有这类结果，时间上晚300多年。北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》卷18中提出“隙积术”，开始研究某些物品按一定规律堆积起来求总数的问题，并推算出长方台垛的求和公式，开创高阶等差级数求和的先河。杨辉在《详解九章算法》中讨论了方亭垛、方锥垛和三角垛的求和问题，给出了正确的公式解答。朱世杰在《四元玉鉴》和《算学启蒙》中把高阶等差级数求和问题与二项系数表结合起来，得到一系列重要的高阶等差级数求和公式。例如，三角形垛
，岚形垛
5)等。垛积术与招差术可以互相推演，朱世杰掌握了三角垛公式，因而易于推导出一般的招差公式，反之亦然，因此朱世杰的垛积招差术全面推进了宋元数学家在这方面的研究工作。
珠算的出现。中国古代数学在筹算的基础上取得辉煌成就，但作为主要计算工具的算筹存在不少缺点，如使用不便，速度和效率不高等。随着农业、手工业和商业的发展，日益需要进行大量繁杂的计算，因此算筹和筹算越来越不能适应实际需要，计算技术改革势在必行。改革的主要内容仍是乘除法。沈括在《梦溪笔谈》中介绍了各种因乘法，最早出现“九归”，并指出算术“见简即用，见繁即变，不胶一法”的原则。朱世杰在《算学启蒙》中最早出现“留头乘”和“归除”，并进一步完善了“九归”。杨辉的《乘除通变本末》(1274)也做了这种完善工作。丁巨的《丁巨算法》(1355)，何平子的《详明算法》(1373)和贾亨的《算法全能集》将朱世杰提出的“撞归”、“起一”等算法具体化。朱世杰的著作中还记载了许多计算歌诀，有些与后来珠算中常用的口诀完全一致。在形式上“留头乘”与“归除”的出现使乘除不需要任何变通便可以在一个横列里进行，与珠算的方法也完全一样。在算法改革的同时，穿珠算盘在北宋已可能出现，张择端的《清明上河图》中有一个不很清楚的算盘，需继续考证。但最迟到元代，珠算盘与珠算术已完成。
其他成就。勾股形解法在宋元时期有新的发展。朱世杰《算学启蒙》提出已知勾股和、股弦和求解勾股形的方法。李冶《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细研究，从14个勾股形中得到692条识别杂记，阐明各勾股形的线段之间与线段的和、差、积之间的关系，还得到9个容圆公式，这些都补充了《九章算术》的不足，丰富了中国古代几何学的内容。球面三角学的探索，起源于天文学，已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，导致解球面直角三角形，王恂、郭守敬、沈括等人均有所论述，给出正确的推算步骤。纵横图(幻方)研究的创立，杨辉在《续古摘奇算法》中指出，古代九宫图是一个从1～32的9个自然数排成三行三列，其行、列和对角线之和均为15的三行纵横图，这种图可以推广到n行，由1到n2个数排成，它的行、列和对角线之和为n(1+n2)/2。他在书中列出4～10行共8个纵横图，并给出三行和四行纵横图的构造方法。小数(十进分数)概念的提出与表示法，刘徽开方数中已提出十进分数(微数)，现传本《夏侯阳算经》已有化名数为十进小数(简称小数)的例子，秦九韶将解高次方程时所得的根更明确地表示成小数的形式，他用名数作为小数符号，例如159.36寸表示为
李冶则依靠算式的位置表示，而刘瑾是将小数部分下移一格，较为实用。杨辉和朱世杰的化斤价为两价的歌诀，是小数的具体应用。在国外，中亚细亚的数学家卡西是第一个系统应用小数的人，他于1427年用小数给出2π的近似值，而小数理论的明确陈述是荷兰数学家斯蒂文，他在1585年写的《论十进》被认为是小数理论的最早专著。
宋元时期，民间数学教育有了较大发展。如李冶曾在封龙山隐居讲学，秦九韶“尝从隐君子受数学”，杨辉本人是一个数学教育家，朱世杰更是“以数学名家周游湖海二十余年”，“四方之来学者日众”。《算学启蒙》等书是很好的数学入门书。《乘除通变本末》中还给出一个“习算纲目”，实为教学大纲。其中提倡循序渐进与熟读精思，注重培养和提高计算能力等。许多数学书中出现歌谣式的数学问题和算法口诀，说明数学的传授已走出官学的大门，逐渐深入到民间。
西学输入时期 这一时期约从14世纪中叶明代建立到20世纪初清代结束共500多年，属封建社会晚期。13世纪初的考试制度中已砍掉数学内容，明代大兴八股考试制度，鄙视知识分子，使数学除珠算外出现全面衰落。到明清之际西方数学开始传入我国时，国家天文台已经很少有人可以进行历法的编制工作了。16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争以后，近代(高等)数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到19世纪末20世纪初，中国的近代数学研究才真正开始。
商业数学的发展。从明初到明中叶，商品经济有所发展，与之相适应的记数制度和计算方法有了较大发展。中国古老的算筹式记数法在13世纪已出现易于记载的纵横两式“简易数码”，到16世纪发展成为笔画较少的习用数码，也称之为商业数码，它在应用时还有更简洁的书写体形式。1450年，明朝数学家吴敬在《九章算法比类大全》中记载了便于乘法的“格子算”，称之为“写算”，以区别筹算和珠算。明代最大的数学成就还是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》(1371)是一部儿童看图识字的课本，书中画有算盘图。《鲁班木经》(15世纪上半叶)中有近代形式的算盘式样，并将它作为家庭必需品列入一般的木器家具手册中，说明珠算已普及。随后珠算著作陆续出现，吴敬《九章算法比类大全》(1450) 和王文素《古今算学宝鉴》(1524)记载了一些只有珠算中才能有的口诀，如“去一五下还四”等;徐心鲁《盘珠算法》(1573) 和柯尚迁《数学通轨》(1578)除了给出上有二珠，下有五珠，中间用木制横梁隔开的算盘图式外，还出现加法和减法口诀，是珠算术的重要组成部分;到程大位的《算法统宗》(1592)问世后，珠算理论已成系统。该书详细介绍了算盘的定位方法、四则运算口诀和其他简算口诀，这些口诀至今仍在继续使用。书中共有595个应用题，全部用珠算盘演算，包括开平方开立方法及其在解二次、三次方程中的应用等。该书出版后“风行宇内”，以至于“握算持筹之士，莫不家藏一编”，成为中国古算书中在国内外流传和影响最广的数学著作之一，对珠算的普及起了重要作用，亦标志着中国古算从筹算到珠算转变的完成。在世界同类计算工具中，中国算盘可以说是最好的。但是由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学传统也逐渐失传，数学出现长期停滞，而此时西方数学却大大地向前发展了。
早期传入的西方数学。中外数学交流由来已久，《隋书·经籍志》收录了已失传的《婆罗门算法》等书，唐代瞿昙悉达的《开元占经》介绍了许多印度数学知识，如印度数码，圆弧量法，正弦函数表等，可惜未被中国数学家采用。朱世杰《算学启蒙》中的大数和小数记法吸取了印度佛教经典中的“极”、“恒河沙”、“虚”、“空”等名称。西安元朝安西王府遗址出土的铁板上，画有东阿拉伯数码表示的六阶纵横图。到16世纪上半叶，西方国家以传教士为先导，开始在远东实行文化和经济渗透。1582年意大利传教士利玛窦到中国，1606年以后，先后与徐光启翻译《几何原本》前6卷(1607)、《测量法义》1卷(1607—1608)，与李之藻编译《圆容较义》(1608)和《同文算指》(1613)。其中《几何原本》是现传的中国第一部数学翻译著作，也是影响最大的一部著作，其严谨的逻辑体系和演绎方法深受徐光启推崇，认为它是“度数之宗”，主张“举世无一人不当学”。这部译著也被后人称赞为“字字精金美玉，是千古不朽之作”。其中绝大部分名词都是首创，有许多沿用至今。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》就是应用《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。他主持编译的《崇祯历书》137卷(1629—1633)主要介绍欧洲天文学家第谷的地心学说，其中天文学和数学基本理论占全书30%，内容还包括德国数学家雷格蒙塔努斯(即玉山若干)的三角学、英国数学家纳皮尔的算筹和意大利科学家伽利略的比例规等等，说明徐光启对数学理论的重视。《同文算指》是一部介绍西方算术知识的著作，依据德国数学家克拉维乌斯实用算术编译，吸收了程大位《算法统宗》里的一些内容，其中系统介绍了西方的笔算，使笔算逐渐得到推广，对中国算术发展有较大影响。但书中把记数和运算符号改换成中国数字，没有使用原著的印度—阿拉伯数码，是一件憾事。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，中国三角学只有零星知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》2卷(1631)、《割圆八线表》6卷和罗雅谷的《测量全义》10卷(1631)。其中《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质、造表方法和用表方法;《割圆八线表》是间隔为分的五位三角函数表;《测量全义》增加《大测》所缺的平面三角知识，给出积化和差公式及球面三角的若干定理，并附有一份间隔15′的四位三角函数表。此外，在《崇祯历书》中还片断介绍了有关圆锥曲线的数学知识。
中西数学的会通。入清以后，传教士仍然受到清王朝的信任和重用，继续进行改历工作。1646年波兰传教士穆尼阁来华，薛凤祚、方中通等人跟随他学习西方科学。穆尼阁去世(1656)后，薛凤祚据其所学，编成《历学会通》(1664)，包括《比例对数表》1卷(1653)、《比例四线新表》1卷和《三角算法》1卷等数学内容。前两书介绍了英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数，分别给出1～20000的六位对数表和六位三角函数(正弦、余弦、正切、余切)对数表，并简单解释了将乘除运算化为加减运算的道理。后一书丰富了《崇祯历书》中的三角学内容，给出半角公式、半弧公式及几种比例式等。对对数理论进行解释的还有方中通的《数度衍》(1661)，为对数在历法计算中的实际应用起了作用。会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学“必有精理”，对古代数学名著进行了深入研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根。他在《方程论》(1672)、《勾股举隅》和《少广拾遗》(1692)中分别对线性方程组解法，勾股形解法和高次幂求正根的方法进行了整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现生机。他在会通西方数学时有所创造，对许多“不详其理”的公式和定理进行证明，其《梅氏丛书辑要》60卷博大精深，仅数学著作就有13种40卷。与梅文鼎同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。王锡阐在《圆解》1卷中证明了两角和、差的正弦和余弦公式，并对涉及的名词概念逐一定义。年希尧的《视学》2卷(1729—1735)是最早介绍西方透视学的著作，亦增加许多新成果，并附有大量精美插图。中西会通的代表作之一是康熙皇帝“御定”的《数理精蕴》53卷(1723)，上编5卷“立纲明体”，其中包括《几何原本》3卷，《算法原本》1卷。下编40卷“分条致用”，包括算术、代数、平面几何、平面三角、立体几何等初等数学，另附有数学用表4种8卷，包括素数表、对数表和三角函数表，是一部比较全面的初等数学百科全书，对当时的数学研究有一定影响。明安图、董祐诚、项名达等数学家各自依据《数理精蕴》提出“连比例方法”，对18世纪初法国传教士杜德美传入的“弧求正弦”、“弧求正矢”和“圆径求周”三个无穷级数公式进行研究，获得一些创造性结果。明安图积30余年研究心得，于晚年草成《割圆密率捷法》4卷，1774年由他的学生陈际新、张肱等人续成。他除了证明上述三个公式外，还创造了“弧求通弦”、“弧求正矢”、“通弦求弧”、“正矢求弧”、“正弦求弧”、“正矢求弦”6个新公式。此后董祐诚在《割圆连比例图解》2卷(1819)中将明安图的9个公式概括为关于弧、弦、矢三者关系的4个公式，项名达又在《象数一原》6卷(1837，由戴煦续成)把董祐诚的4个公式概括为两个公式。该书所附《椭圆求周术》正确解决了椭圆求周长问题，与戴煦为该书补写的《椭圆求周图解》(1857)一起得到符合椭圆积分法的计算程序。戴煦本人还著有《对数简法》2卷(1845)、《续对数简法》1卷(1846)和《外切密率》4卷(1852)，前两书化简对数计算，将二项式定理的指数推广到任意有理数，得到对数函数的幂级数展开式，后一书补充了正切、余切、正割、余割四个幂级数公式。中西数学会通时期的晚期代表人物是李善兰，他同时又是19世纪50年代近代数学传入中国的先驱。他于1845年著有《方圆阐幽》1卷，《弧矢启秘》2卷和《对数探源》2卷。其中在《方圆阐幽》里创造的尖锥术，是指对一切自然数n的乘方数xn都可以用线段长表示，它们可以迭积成n乘尖锥面。他的尖锥面表示法已具有解析几何的坐标表示思想，求积法相当于幂函数的定积分公式。李善兰利用尖锥术论证了二项平方根的幂级数公式，圆周率π的幂级数公式，正弦、正切、正割、正矢等三角函数及其反三角函数的幂级数展开式和对数函数幂级数等公式。清代数学家在会通工作中得到的成果在时间上要晚于西方数学家的同类工作，但都是独立做出的，具有许多创造，为不久之后顺利接受微积分等近代数学知识奠定了基础。
传统数学的整理与研究。1723年雍正即位后，明令禁止中外交往，闭关锁国，导致西方科学停止输入中国，同时在国内实行高压政策，屡兴文字狱，加强思想控制。这种情形使一般学者不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，只好埋头故纸堆，进行辑佚、考证、校勘和注疏工作。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。1773年开设四库全书馆，辑录《永乐大典》保存佚书和征集私家藏书，于1787年编成《四库全书》近8万卷，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作。负责这些著作纂修和校对的是戴震和李潢。戴震对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五经算术》4部著作详加校勘，改正许多误文夺字。李潢著有《九章算术细草图说》9卷，《海岛算经细草图说》1卷和《缉占算经考注》2卷，亦多有独到见解。其他的整理和研究成果有李锐注《数书九章》、《测圆海镜》和《益古演段》，沈钦裴著《四元玉鉴细草》2卷(1829)，罗士琳撰《四元玉鉴细草》24卷(1834)等，他们为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。在研究传统数学时许多数学家还有发明创造，例如焦循在《加减乘除释》(1798)中用天干字表示具体的数，列出四则运算的基本定律，然后以此说明古代算法原理;汪莱在《衡斋算学》7册(1796—1805)中提出与韦达定理相当的结果及一类三次方程有正根的判别条件;李锐在《开方说》(1817)中得到类于笛卡儿符号法则的结论;李善兰在《垛积比类》(约1859)中得到三角自乘垛求和公式，相当于
，其中
，现在称之为“李善兰恒等式”。这些工作较宋元时期的数学进了一步，虽比西方数学晚些，但并没有受西方近代数学的影响，是独立完成的。与此同时，阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷(1795—1810)，收集从黄帝时期到嘉庆四年(1799)已故的天文学家和数学家270余人，以及明末以来介绍西方天文数学的传教士41人，以史料翔实，评价精辟而著称。后罗士琳撰《畴人传续编》6卷(1840)，华世芳写《近代畴人著述记》(1884)，诸可宝续《畴人传三编》7卷(1886)，使总人数达约450人。1898年黄钟骏撰《畴人传四编》11卷，虽人数大增，但质量欠佳，颇受非议。
近代数学的传入。1840年鸦片战争后，闭关锁国政策被迫中止。英国人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。后受“洋务运动”促进，同文馆内添设算学(1866)，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷(1857)，使中国有了完整的《几何原本》中译本;《代数学》13卷(1859)，以英国数学家德·摩根的符号代数著作为底本;《代微积拾级》18卷(1859)，是中国第一部微积分学译本。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷。华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷(1872)，《微积溯源》8卷(1874)，均在书中题“英国华里司辑”。《决疑数学》10卷(1880)，是中国第一部概率论译本。邹立文与美国传教士狄考文合译《形学备旨》10卷(1885)，《代数备旨》13卷(1891)，《笔算数学》3册(1892)。谢洪赉与美国传教士潘慎文合译《代形合参》3卷(1893)，《八线备旨》4卷(1894)等。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。其中一些书被用作各地兴办新法学校的教科书，多次印刷发行。中国数学家开始比较系统地接触到一些先进的数学知识，深入研究后写出一些著作，主要有：李善兰的《尖锥变法解》1卷、《考数根法》1卷(1872)，夏鸾翔的《洞方术图解》2卷(1857)、《致曲术》1卷、《致曲图解》1卷等，可以说是第二次中西会通的研究成果，标志着中国数学开始进入变量数学领域，逐步完成了由初等数学向高等数学的转变。
中国数学教育在这一时期有较快发展。19世纪中后期相继办起一批教会学校，如上海约翰书院(1848)、格致书院(1874)，山东文会馆(1864)，北京文汇书院(1888)等，一般都讲授数学课程，选用原文数学著作或由传教士们编译的数学课本。1862年北京创办同文馆，是中国最早自办的新式学校，1866年添设算学馆，李善兰任总教习。后又设立上海广方言馆、天津北洋水师学堂等，多设有数学课程，选用李善兰、华蘅芳等人翻译的书籍。1898年建立京师大学堂，同文馆并入。这是中国第一所高等院校，1912年(辛亥革命后)更名为北平大学，即今天的北京大学。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其他各国相仿。此外，19世纪末出现几个专门出版数学书的“算学书局”。1897年黄庆澄在浙江温州创办《算学报》，1900年杜亚泉在上海出版《中外算报》，1912年崔朝庆在成都创办《数学杂志》，促进了数学知识的普及和数学研究的开展。
近现代数学发展时期 这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。
中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的人有：1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数人回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复于1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位在国外获得博士学位的中国数学家。他的博士论文《平直积分微分方程论》两年后发表于《美国数学会学报》，成为中国数学家第一篇公开发表的现代数学论文。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学在1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。1931年陈建功和苏步青在浙江大学开办数学讨论班，这一形式后来也推广到其他学校。20世纪20—30年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时，外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的G. D. 伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、N. 维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。抗日战争和解放战争时期，数学家们克服重重困难坚持进行数学研究和教学活动。例如中国数学会第三次年会(1940.8—9)分七处举行，成立“新中国数学会”(1940.9—1945)等。1941年起还开始评选国家学术奖励金，华罗庚、苏步青、陈建功、王福春等人先后获得自然科学类一等奖。
1949年以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论著600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果;在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做出了开创性工作;在概率论与数理统计学方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做出了许多奠基性工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。
新中国成立后，党和国家非常重视科学事业的发展。1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》)，1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。1955年中国数学会创办《数学进展》。1956年中国科学院颁发科学奖金，奖励有重要科学成果的作者。华罗庚以《典型域上的多元复变函数论》、吴文俊以《示性类及示嵌类的研究》获一等奖，苏步青以《K展空间和一般度量空间的几何学、射影空间曲线论》获二等奖。20世纪50年代中外数学交流也增多，华罗庚、苏步青、陈建功、吴文俊、李俨等人先后到保加利亚、日本、波兰、原苏联、罗马尼亚、印度等国访问、讲学或参加学术会议，亦请进匈牙利、原苏联、波兰等国的学者来华讲学。同时数学教育有了重大改革。1952年颁布《中学数学教学大纲(草案)》，1956年开始全国中学数学竞赛。20世纪50年代还翻译和自编了大量初等数学和高等数学教科书，奠定了数学教学与研究的基础。
建国后的数学研究取得了长足进步。20世纪50年代初期就出版了华罗庚的《堆垒素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》5集(1954—1955)等专著，在数论等学科领域也取得令世人瞩目的成果。其中尤以哥德巴赫猜想的研究影响最大，从1956年王元证明了{3，4}起，到1966年陈景润宣布证明了{1，2}，中国数学家5次处于世界领先水平，这种情形鼓舞和推动了各项研究工作。截止到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、概率论与数理统计学、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。
20世纪60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪，人员丧失，对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外，中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。
1976年以后，中国数学迎来发展的新时期。1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖一等奖。1983年国家首批授予18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。1986年中国数学会开始评审“陈省身数学奖”，1992年增加了“华罗庚数学奖”。近20年来，数学研究硕果累累，发表论文专著的数量成倍增长，已达数万篇(部)，质量也不断上升。学术性数学杂志总数已超过50种，中国数学家在国外出版的专著已超过100种，每年在国外较著名的杂志上发表论文达350篇左右。国际交流日益加强，数学教育不断改革，数学普及深入人心。然而，中国数学同世界先进水平相比还有较大差距。老一辈数学家仍在辛勤耕耘，一大批中青年数学工作者脱颖而出。到1999年中国已7次(1989，1990，1992，1993，1995，1997，1999)获得国际数学奥林匹克团体总分第一名，预示着数学事业发展后继有人。1998年在国际数学联盟成员国代表大会上，中国北京被正式确定为2002年国际数学家大会的主办城市。1999年在中国数学会第八次全国会员代表大会上，进一步确定中国数学发展的长远目标。在21世纪来临之际，代表们立志要不懈努力，继承老一辈数学家的优良传统，坚持严谨治学与长期奋斗，将中国数学推进到新的水平，早日使我国成为世界上新的数学大国。