Traitédes propriétés projectives des figures
简介
法国数学家、力学家庞斯列著。1822年发表。这是第一本完全致力于射影几何学的著作，它标志着现代射影几何学的开始。庞斯列第一个充分认识到射影几何学是具有独特方法和目标的新的数学分支，从而在该著作中对这门学科进行了系统处理，奠定了射影几何学的基础，对19世纪数学的发展产生了重大影响。
庞斯列曾是法国大数学家蒙日和卡诺的学生，在巴黎综合工科学校时听过他们的几何学讲座，是蒙日和卡诺引导了综合几何学研究的复兴。1812年庞斯列跟随拿破仑的军队远征俄国，不久便被俘囚于萨拉托夫的监狱中。在狱中，他不借助于任何参考材料，着手回忆并重新推导了从蒙日等人那里学来的纯粹与解析几何知识，之后便开始创造出新的结果。这些发现奠定了他关于射影几何学工作的基础。1814年回国后，他继续进行他在战俘营开始的几何研究。1820年他向巴黎科学院递交了题为《论圆锥曲线的射影性质》(Essai sur les propriétés projectives des sectionsconiques)的论文，其中包含了他的新几何学思想。庞斯列想以圆锥曲线为例表明几何学的语言和概念可以通过系统地使用无穷远元素和虚元素而得到推广。该论文成为1822年出版的《论图形的射影性质》一书中的一部分。
在《论图形的射影性质》中，庞斯列研究了几何图形在投影与截景下保持不变的性质，即图形的射影性质，取得了丰富的成果，奠定了现代射影几何学的基础。他通过系统地引入无穷远元素和虚元素，构成了复射影几何所用的空间。他像德扎格、帕斯卡等人一样采用了中心投影，即从一个点投影，并把它提高成为研究几何问题的一种方法。在他的工作中，有三个观念是主导性的。第一个是透射的图形。两个图形是透射的，如果一个能够从另一个经过一次投射与截景或一串投射与截景得出。第二个主导观念就是连续性原理。在该书中，他写道：“如果一个图形从另一个图形经过连续的变化得出，而且后者与前者同样地一般，那么马上可以断定，第一个图形的任何性质第二个图形也具有。”对此他在本书中进行了大胆的应用，证明了许多定理，并用它来讨论虚图形。至于这一原理的真实性，庞斯列承认能够从代数上证明这个原理，但他坚持认为它并不依赖于这样一个证明。他的第三个核心观念是关于圆锥曲线的极点和极线的概念。他给出了从极点到极线和从极线到极点的一般表述，并用之作为建立许多定理的方法。至于对偶原理这一射影几何学的重要原理，庞斯列在研究圆锥曲线的配极的过程中已经充分确定，并且认为配极关系是这一原理成立的重要原因。此外，庞斯列不仅使用了中心射影，也广泛地利用了其他类型的变换(如双有理变换等)，取得许多结果。庞斯列的功绩以往是被低估了，他的著作所显示的射影几何和度量几何的区别预示了现代结构概念的出现。他的几何工作是迈向现代儿何的重要一步。
《论图形的射影性质》于1865—1866年由庞斯列本人出版了第二版，共2卷。其中第一卷是该书第一版的重印，但添加了注释。第二卷收集了庞斯列1822年后的几何学论文。