nonlinear schrodinger equation
简介
具有如下形式的非线性薛定谔方程(NLS)
(1)
是物理学中的重要方程之一. 该方程之所以如此命名，是因为它具有和量子力学的薛定谔方程相似的结构形式(其中以|A|2作为势). 不过NLS方程除了可描述具有弱相互作用的非理想玻色气体行为以外，实际不必和量子力学体系发生联系，它可用于描述强色散系统中经典波动现象.例如当波的振幅和相位在时空中被缓慢调制时，就可以用NLS方程来近似描述.
NLS方程还可以用于描述等离子体中Langmuir波的传播，非线性光学中光的自聚焦现象，生物物理中的α-螺旋模型的长波极限，流体力学中的重力波等.和两维KdV方程一样，两维NLS方程也可以利用反散射方法精确求解.
方程(1)中α和β的相对符号将决定方程初始条件的不同演化形式.如αβ>0，方程(1)给出孤子解(对应散射问题中的虚数本征值);如αβ<0，方程(1)则无孤子解(对应散射问题中的实本征值).但NLS方程的孤子解和KdV孤子是有所不同的，如αβ>0，方程的孤子解的平面波部分和振幅部分以不同的速度行进.在此意义下，这类孤子解称为包络孤子.反散射方法的结果表明，包络孤子仍具有类似于粒子的行为.
拓展资料
非线性薛定方程 非线性薛定鄂方程 高阶非线性薛定谔方程 矩阵非线性薛定谔方程 耦合非线性薛定谔方程 非线性场方程 非线性状态方程 非线性传输方程 非线性Klein-Gordon方程 非线性Schrodinger方程