nonlinear lattice equation
简介
考虑直线上质量为m的粒子集合，粒子的坐标记为n+xn，n遍历所有整数. 粒子间的最近邻相互作用由如下指数势描述
，a，b为常数
在φ势下，格点的运动方程即为如下微分-差分形式
(2)就是所谓非线性格点方程，又称为Toda(户田)链方程. Toda首先研究了该方程组(1967，1970)，并指出方程组(2)存在孤子解，Hirota(广田)则给出了方程组(2)的普遍N-孤子解(1973)，这类孤子解在凝聚态物理中描述晶体中的位错运动和声子行为.
非线性格点方程组(2)和KdV方程有密切关联.事实上，在连续极限模型下，通过一定的变换，可以证明方程组(2)将转换为KdV方程.
和固体物理中一维晶格振动的Born-Karman模型类似，周期性的Toda链可以设想为在一个圆周上用非线性弹簧连接起来的振子系统. 对于周期性的Toda链方程，所考虑的系统是完全可积的，其有关结果类似于KdV方程在周期性边界条件下的相应结论.