intuitionism
简介
20世纪初产生的数学哲学和数学基础的重要学派之一。直觉主义者强调数学的对象就是数学概念，而这些概念只有由直觉得到，或者由直觉构造出来时才是存在的(反对柏拉图主义关于数学概念是客观存在的观点)。他们认为，如果“存在”指的不是“构造出来”，则在数学研究中是没有意义的;数学家的活动就是构造一定的对象，各种对象都是由原始对象构造出来的，因此，数学理论反映的不是外部世界的真理性，而是仅仅与人的智力结构联系着的真理性(反对柏拉图主义的数学具有必然真理性的观点)。对数学，直觉主义有两个著名的引起巨大争议的论点：①不承认实无限(因无法构造出来);②反对在无限集合中无条件地使用排中律，即不承认反证法在证明关于无限集合的命题时的有效性，只承认构造出来的对象，不承认数学中一般的存在性证明(用反证法)的有效性。
康德是直觉主义的创始人，他关于先大直观的理论是直觉主义的直接前驱。德国19世纪著名数学家克罗内克，法国数学家庞加莱都是早期的直觉主义者，他们认为数学在直观上是清楚的、可以构造的。荷兰数学家布劳威尔是20世纪直觉主义的主要代表人物之一，1909年，他发表著名著作《数学基础》，系统阐述了直觉主义观点。前述两个论点首先是由布劳威尔系统化的。E.波莱尔、海廷也是著名的直觉主义数学家。这些直觉主义数学家在数学上做出巨大的成就，尤其在数学基础方面。一个十分有趣的现象是，他们的许多数学成就是超越他们上述两个论点而取得的，如布劳威尔的主要数学成就之一“不动点定理”恰恰是用他所不承认的反证法作出的存在性证明。直觉主义所倡导的构造性数学的发展具有重要意义，现代计算机科学算法研究的一个要点就是可构造性。
从数学哲学的角度看，直觉主义的主要哲学观点是谬误的：他们认为数学的对象是数学概念，从康德的观点上后退了;在数学理论的真理性问题上也是这样，在康德看来，数学命题是先天综合判断，是符合客观(时间、空间)的，因而是真理，尽管是由先天直观得出来的。直觉主义者却把数学直观看成纯粹的心智构造性活动，和外部世界无关。他们只就理论思维本身来考察理论的真理性，真理概念就出了问题——否认了真理的客观性。直觉主义是从反对柏拉图主义关于数学对象和数学真理的观念出发的，但由于离开了客观世界，只是在思维中，在心智构造中探讨的结果，又必然返回到柏拉图那里去，它的所谓“客观存在”的数学对象恰恰也是思维的产物。