Green function
简介
Green函数一般定义为偏微分方程，如Poisson方程、Schrodinger波动方程等的解. 基于二次量子化的形式，多体系统所定义的Green函数，来源于量子电动力学的传播函数和Feynman图形技术. Green函数理论已发展成为研究凝聚态理论的重要工具.
T=0K时，单粒子Green函数，一般定义为
其中x1，x2表示时间t和位置矢量r;α、β代表自旋指标;〈…〉表示对于系统的基态进行平均;T是编时算符，它使所作用的算符按时间增加的次序排列; ᵠ、ᵠ+是Heisenberg表象中的湮没和产生场算符. 对于Fermi系统，每对场算符的交换要改变符号，因而有
如果系统是宏观均匀的，且无外场作用、则Green函数仅与(x1-x2)有关，即
通常更为有用的是Green函数的动量表象，通过Fourier变换得到
对于粒子间无相互作用的系统，其Green函数
G0(ω，p)=[ω-εp+iη sgn (p-pF)]-1εp是单粒子能量，η=0+.利用Dyson方程G(ω，p)=G0(ω，p)+G0(ω，p)∑(ω，p)G(ω，p)可以得到相互作用系统的Green函数
G(ω，p)=[ω-εp+ir]-1
ir=iη-∑，∑是系统的自能.
Green函数描述的是准粒子的传播行为.它代表粒子在某时某地注入(或逸出)系统，又在某时某地出现的概率，因此也称为因果时间Green函数. 准粒子的能谱和寿命由Green函数在动量空间的表式的奇点决定.
双粒子Green函数的定义为
G2(x1，x2;x1′，x2′)
它描述加入系统的二个粒子(或空穴，或一个电子和一个空穴)的传播行为. 显而易见，可用同样的方式定义n个粒子的Green函数.
T≠0K，系统处于激发态时的热力学Green函数. 其定义形式上与T=0K时相同，但〈…〉表示对系统处于能量为EN，粒子数为N的状态求统计平均.
Green函数理论在研究多体系统处于热平衡态时的物理性质方面取得很大成功，并且也扩展应用于无序或非晶态系统. 60年代初，J.Schwinger和L. V.Keldysh提出 一种闭路Green函数来研究非平衡态物理量随着时间的变化.这个方法已广泛用于自旋系统，超导、激光和等离子体的非平衡统计的物理问题.
拓展资料
格林函数法 通用格林函数 格林函数解 准格林函数 周期格林函数 广义格林函数 格林函数积分 经验格林函数 离散格林函数 平面格林函数