Fick’s diffusion law
简介
原子因为热运动而发生位置迁移称为扩散运动. Fick定律是描述扩散的宏观规律. Fick定律告诉我们：扩散引起的物质流量J与该物质的浓度梯度成正比，设物质沿x方向流动，c为其浓度，则
(1)
J为单位时间内通过垂直于X轴单位面积的物质流量，D为扩散系数，量纲为长度2/时间，单位通常为cm2/s.(1)式称为Fick第一定律.如物质流随x而变，考虑相距为dx的两个单位面积，则两面的流量差
或
但
等于x处浓度减少率
，故
(2)
(2)式称为Fick第二定律.
对于三维情况，若介质为各向同性，则(1)、(2)分别为
若扩散系数D不是坐标的函数，则(2)′变为
对各向异性介质，x，y，z三个方向的扩散系数分别为Dx ，Dy，Dz，则Fick第一、第二定律分别为
(3)
和
当扩散系数与位置无关，则
Fick定律对气体扩散和液体扩散也都适用. 在气体情况，D值与组元浓度关系不大，改变量不超过8%.在液体和固体情况下则与浓度有较大关系.如碳在γ铁中1000℃扩散，当碳浓度为0 .15%(重量百分比)，D=2.5×10-7cm2/s. 当浓度 =1.4% 时，D=7. 7×10-7cm2/s.
Fick定律不仅适用于因浓度梯度引起的扩散(称为化学扩散)，而且适用于没有化学浓度梯度下单纯由于原子热振动越过势垒而迁移的自扩散，自扩散系数定义为：
通常扩散系数服从Arrenhnius方程，即
E为扩散激活能，D0为指数前因子，与温度无关而与扩散原子的振动频率有关.
根据初始条件和边界条件，Fick扩散方程的解不同. 如一维扩散方程(2)，当扩散系数为常数，初始条件为：t=0，c=0，若|x|>0;t=0，c=∞，若x=0，但
， 则其解为：
式(7)相当于两端为无限长截面为1的两根棒中间开始夹有一极薄层溶质向两端扩散时溶质沿棒长的分布(如图1 ).
(a)极薄层溶质向两端扩散
(b)不同时间退火，溶质浓度分布坐标为任意单位