mathematical statistics
简介
研究以 有效的方式收集、整理和分析受随机因素影响的数 据，对所考察的问题建立数学模型，作出推断或预 测，并对推断与预测中的不确定性进行度量，直至为 决策和采取行动提供依据与建议的科学。数学的分支 学科。它以概率论的术语、理论以及其它一些数学分 支作为工具来刻画与建立数学模型，度量随机因素引 起的不确定度并阐述解决问题的方法。
数理统计学起源于古典统计学。现代数理统计学 大体上可以认为出现在上世纪末到本世纪初，其中英 国统计学派的贡献起了决定性的作用。贝斯 (T.Bayes，1702～1761) 提出的著名的贝斯定理，发 表于1763年，后来他的追随者形成了有影响的贝斯 学派。在天文观测与绘制海图的带动下，高斯 (C.F.Gauss，1777～1855) 和他同时代的学者导出 了误差的正态分布曲线，发表了用于观测数据误差分 析的最小二乘法。以后直至第二次世界大战前后，数 理统计学进入了蓬勃、全面的发展时期。英国的皮尔 逊 (K.Pearson，1857～1936) 是统计学发展史上的 巨人。受进化论影响他热衷于生物数学，在半个多世 纪的认真工作中取得了提出Pearson频数分布曲线 族、参数的矩估计法，推导了拟合优度的x2统计量 的极限分布等一系列重大成就。他的学生哥色特 (G.Gosset，1876～1937) 推导了第一个小样本的分 布——t统计量的精确分布。另一位统计巨人是英国 的R.A费歇尔 (R.A.Fisher，1890～1962)，他提出 了一系列正态分布下的小样本精确分布，将皮尔逊的 x2检验推广到有待估参数的情形，他还是一些重要 统计分支的开创者。奈曼 (J.Neymen，1894～ 1981) 和皮尔逊(E.S.Pearson，1895～1980) 在 1936年和1938年提出检验统计假设的理论。奈曼还 在 30年代建立了置信区间的理论。沃尔德 (A.Wald，1902～1950) 在1946年提出了统计决策 函数理论。第二次世界大战战时和战后，数理统计在 工业生产和军事技术的刺激下发展到前所未有的规 模。抽样检验、统计质量管理、可靠性统计等都获得 了普遍的应用。
数理统计学的主要研究内容：①抽样理论。研究 如何从总体中抽取部分个体以便对总体进行调查的方 法和理论;②实验设计。制定适当的实验方案以便对 实验数据进行有效的统计分析的数学理论和方法;③ 参数估计。讨论总体分布中未知参数的估计，有点估 计和区间估计两种;④假设检验。通过样本判断有关 其总体分布的命题是否成立的理论和方法;⑤非参数 统计。研究不能用有限个实参数刻画的总体分布的统 计问题;⑥决策理论。从博奕的观点讨论统计问题的 一种理论;⑦相关与回归分析。研究随机变量之间的 相互影响和依赖关系;⑧多元分析。讨论多维总体的 统计分析;⑨贝叶斯统计。利用未知参数检验信息的 一种方法;⑩时间序列。研究随时间变化且不同时刻 的误差相互依赖的模型与预报问题。