数学百科

卡瓦列里

2022-10-11

Cavalieri,(Francesco Bonaventura)

简介

1598—1647.11.30

意大利数学家。生于米兰,卒于波伦亚。1616年进入比萨修道院,在那里开始学习几何学。他读过欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯等人的著作。后又结识了著名学者伽利略,在交往中颇受教益。1620年回米兰修道院教神学。1629年由伽利略推荐任波伦亚大学数学教授。卡瓦列里的突出贡献是建立了“不可分原理”。代表作为《用新方法促进的连续不可分几何学》(Geometria Indi-visibilibus Continuorum Nova Qua-dam Ratione Promota,1629著,1635出版)。这一理论是古希腊穷竭法向牛顿、莱布尼茨现代微积分理论的过渡。它以下述假设为基础:线是由无穷多个点组成,面是由无穷多条线组成,体是由无穷多个面组成。书中还提出了后来以他的名字命名的原理:“二同高的立体,如果在等高处的截面积恒相等,则体积相等;如截面积成定比,则体积之比等于截面积之比”。这原理对平面图形也适用,只需将体积改成面积,而截面积改成截线长[我国祖暅(另一说为祖冲之)也提出同样的原理:“幂势既同,则积不容异”,早于卡瓦列里1100年以上]。他依靠这一理论,用几何方法巧妙地求得若干曲边图形的面积,还证明了旋转体的表面积及体积等公式。莱布尼茨曾将不可分法誉为当时几何学的顶峰。在以后多年中,除阿基米德的著作外,不可分原理是数学家的研究几何学中无限小问题引用最多的理论,对微积分的创立有重要影响。该原理在卡瓦列里的《六个几何问题》(Exercitationes GeometricaeSex,1647)中又有所发展。卡瓦列里的其他成就有:得出微分中值定理的几何形式(1627);较早认识对数的巨大价值;应用锥线定理第一个得到透镜曲率半径与焦距的关系式;出版天体测量专著;论述声学理论在建筑中的应用等。

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