three difficult [famous] problems in (elementary)geometry
简介
古希腊人提出的三个(初等)几何学的著名“难题”：三等分角问题*、倍立方问题*及化圆为方问题*。即要求用圆规与直尺分别实现：
(1)三等分一个任意角;
(2)作一个立方体，使它的体积等于已知立方体的两倍;
(3)作一正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
1837年万策尔*给出了前两个问题不可能性的证明;
1882年，林德曼*证明了π为超越数，由此得出化圆为方问题的不可能性。因此，这三个问题是不可能问题，而不是难题。数学爱好者不要为此耗费精力。
如果取消只用尺规作图的限制，例如利用刻度尺、量角器*或某些曲线(如三等分角线*、割圆曲线*等)，就可以解决这些问题。