transfer function
简介
初始条件为零时，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。
设有一线性定常系统，其微分方程为
式中y=y(t)为系统的输出量;x=x(t)为系统的输入量。初始条件为零时，对上式两端分别取拉普拉斯变换，可得
式中Y(s)、X(s)分别是y(t)、x(t)的象函数。将上式改写为
Y(s)=G(s)X(s)
可以看出，X(s)乘以G(s)，就得Y(s)，G(s)起着输入量到输出量的传递作用，因而称它为传递函数。传递函数分母多项式中s的最高阶数n，就是输出量最高阶导数的阶数，这种系统就叫n阶系统。传递函数表述了系统本身的特性，它不随输入量的不同而变化。传递函数不表明系统的物理结构，许多物理性质不同的系统，可以有相同的传递函数。几种典型环节的传递函数列于下表中(见环节中的图1～图5)。
几种典型环节的传递函数
无负载效应时串联系统的传递函数 若系统由两个元件或环节串联组成，元件之间无负载效应，则消去中间的输出量和输入量，便可得到系统的传递函数。例如，对于图1(a)所示的系统，各元件的传递函数分别是
图1 元件之间无负载效应的串联系统及其等效系统
(a)系统图;(b)图(a)的等效系统图
若元件之间的负载效应可以忽略，则整个系统的传递函数为
如图1(b)所示。
无负载效应时，传递函数分别为G1(s)，G2(s)，…，Gn(s)的n个元件串联组成的系统，传递函数为
图2 RC电路
有负载效应时串联系统的传递函数 如图2所示的两个RC电路串联构成的系统，第二级电路对第一级电路有负载效应，系统的传递函数不等于两元件传递函数1/(R1C1s+1)和1/(R2C2s+1)之乘积，而为
在元件之间引入隔离元件(例如隔离放大器)可以去掉负载效应，如图3所示的系统，其传递函数为
并联系统的传递函数 如图4所示，n个元件的传递函数分别为G1(s)，G2(s)，…，Gn(s)，整个系统的传递函数为
G(s)=G1(s)+G2(s)+…+ Gn(s)
图3 有隔离放大器的两级RC电路
零点和极点 系统的传递函数G(s)是复变数s的函数，经整理，G (s)可写成如下的有理真分式形式
式中z1，z2，…，zm称为系统的零点，零点是G(s)分子多项式等于零的根，在这些点上，G(s)=0(另有n-m个开环零点在无穷远处);p1，p2，…，pn称为系统的极点，极点是G(s)分母多项式等于零的根，s趋近于这些点时，G(s)→∞。零点和极点用于控制系统的分析和设计。
图4 n个元件并联构成的系统
要区分清楚是闭环系统还是开环系统的零点和极点。
拓展资料
系统传递函数 光学传递函数 传递链函数 传递函数方法 传递函数法 网络传递函数 消息传递函数 反馈传递函数 声传递函数 信号传递函数