珠算百科

九归口诀

2022-10-16

简介

①专指归除法中除数是9的除法口诀;

②泛指归除法除数是1到9的一位除数的除法口诀,即单归口诀。亦称九归诀、归法诀或九归歌诀、九归歌。

一位归除法中把被除数首位、除数首位、商和余数的运算关系和估商规律用口诀形式表述,称为九归口诀。除数是几,使用几归口诀。每句口诀一般都包含除数、被除数、商数和余数,并指明运算条件和结果,规定拨珠顺序和商数、余数的拨放位置。

九归口诀共61句,按一归到九归顺序排列如下:

一归:逢一进一,逢二进二,逢三进三,逢四进四,逢五进五,

   逢六进六,逢七进七,逢八进八,逢九进九;

二归:二一改作五,逢二进一,逢四进二,逢六进三,逢八进四;

三归:三一三余一,三二六余二,逢三进一,逢六进二,逢九进三;

四归:四一二余二,四二改作五,四三七余二,逢四进一,逢八进二;

五归:五一改作二,五二改作四,五三改作六,五四改作八,逢五进一;

六归:六一下加四,六二三余二,六三改作五,六四六余四,六五八余二,

   逢六进一,逢十二进二;

七归:七一下加三,七二下加六,七三四余二,七四五余五,七五七余一,

   七六八余四,逢七进一,逢十四进二;

八归:八一下加二,八二下加四,八三下加六,八四改作五,八五六余二,

   八六七余四,八七八余六,逢八进一;

九归:九一下加一,九二下加二,九三下加三,九四下加四,九五下加五,

   九六下加六,九七下加七,九八下加八,逢九进一。

九归口诀按其来源及含义,用法分为四类,即进商类“逢几进几”的口诀:被除数(或余数)首位数等于或大于除数时使用。此类口诀均不指明除数是几,如“逢六进三”,是指除数是2,被除数首位数不小于6时,在被除数本档拨去6(逢六),在左一档拨加商数3(进三)。进商类口诀共有25句。

改商类:“改作几”的口诀:被除数(或余数)首位数小于除数,能除尽无余数时使用。此类口诀第一字为除数,第二字为被除数(或余数),第五字为商数。如:“二一改作五”是指除数是2,被除数是1,指被除数首位数1添上4,改作商数5。改商类口诀共有8句。

商余类“几余几”的口诀:被除数(或余数)首位数小于除数,除不尽有余数时使用。此类口诀第一字为除数,第二字为被除数,第三字为商数,第五字为余数。如“七三四余二”,是指除数是7,被除数是3时,把被除数的3改作商数4,并在其右一档加上余数2。商余类口诀共有14句。

加余类“下加几”的口诀:被除数(或余数)首位数小于除数,除不尽有余数,而被除数首位数又与商数相同时使用。此类口诀第一字为除数,第二字为被除数和商数,第五字为余数。如“七一下加三”,是指除数是7,被除数是1时,把被除数的1视同商数1,并在其右一档加上余数3。加余类口诀共有14句。

九归口诀结构严谨,浅显易懂,有规律可循,较好地解决了除法估商问题,在理解其来源、含义后不难记忆,也便于应用。

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