Artis magnae,sive de regulis algebraicis liber unus,一般称 Ars magna
简介
意大利学者卡尔达诺著，1545年在纽伦堡出版。卡尔达诺是16世纪人文主义的代表人物，也是数学史上有名的怪杰。他博学多才，精力过人，通晓医学、数学与天文学，且喜好赌博与占星术，终生放荡不羁，行为怪异。他对当时的一切知识倾注了满腔热情，著述甚丰，涉及很多方面。
《大术》是他最重要的数学著作，尤以其中首次披露了一般三次方程的求根公式而闻名于世。由此而引起的与另一位意大利数学家塔尔塔利亚的争执是数学史上有名的事件。大约1500年左右，意大利波伦亚大学的数学教授费罗解出了x3+mx=n类型的三次方程，并把他的方法秘传给菲奥尔。由于1535年菲奥尔对塔尔塔利亚的挑战，卡尔达诺得悉塔尔塔利亚已经知道三次方程的解法，于是恳求塔尔塔利亚将方法传授给他。大概是在发誓保密的前提下，塔尔塔利亚把他的方法告诉了卡尔达诺。后来当卡尔达诺肯定塔尔塔利亚的方法与费罗的方法相同时，便不顾他的誓言，将这一方法发表在《大术》之中。因而后人称此方法为“卡尔达诺公式”。这一行为遭到了塔尔塔利亚的强烈抨击。在该书中，卡尔达诺先以具体方程为例说明了一般方程x3+mx=n(m、n为正数)的解法。对以上方程卡尔达诺引入t和u两个参变量，并令t-u=n及
，之后他断言x=
–
，并利用以上两个假定进行消元，得到一个二次方程，解之得：
求出t和u之后，取两者之正立方根，卡尔达诺便由
得到方程的一个根。之后用几何方法对他的方法给出了证明。卡尔达诺还解出了如下三种特殊类型的方程：
对如
这类方程，他先以y-2代替x设法消去x2项，得到y3＝12y+84，再归入上述类型的方程解之。而对x6+6x4＝100这样的方程，他知道可设x2＝y作为y的三次方程来处理。在书中他自始至终都给出正根和负根，但他没有认真对待虚根。尽管他在解方程时曾得到5
和
这样的复数，认为它们的乘积是40，由此他认为“算术是精致而又不中用的”。对三次方程的可约情形，他的讨论详细之至，但在1545年的版本中，没有涉及不可约情形。
除了所谓卡尔达诺公式外，《大术》中载录了卡尔达诺的许多创造，反映了他对代数学的许多新思想。如在一个一般三次方程中消去二次项的线性变换;注意到高于一次的方程具有一个以上的根;当方程的一个根已知时方程降次等。书中还载录了四次方程的解法，是卡尔达诺的女婿费拉里得到的。卡尔达诺还研究了数值方程的近似解法，考虑了方程的根与系数的关系，而在此之前人们只注重方程的求解，因此他被认为是代数方程论的先驱。在1570年新版的《大术》中，讨论了三次方程的不可约情形，卡尔达诺公式被推广到虚数。尽管这一工作非常晦涩且没有给出不可约情形的解，但所用的代数变换仍然是很重要的。
《大术》是16世纪最重要的数学著作之一。在它出版后的几十年里，一直被认为是最好的代数学著作。韦达曾对它详加研究，并在代数学中引入了系统的符号，从而使代数学的发展产生了质的飞跃。