数学百科

AR变换

2023-06-05

英文

AR-transformation

简介

模范畴到自身的一个函子,诱导出稳定模范畴之间的一个等价函子.设Λ是一个阿廷代数,M是一个有限生成的不可分解Λ模,

P1P0→M→0

是M的极小投射分解.作用函子HomΛ(-,Λ),得

HomΛ(P0,Λ)HomΛ(P1,Λ)→Cokα*→0,

其中α*=HomΛ(α,Λ),是Cok α*在modop中的极小投射分解,这里Λop是Λ的反代数,记Cok α*=tr(M).若D=Homk(-,k)是通常的对偶函子,则Dtr是mod Λ到自身的一个函子.记I Λ为mod Λ的一个商范畴,其像元是非入射Λ模;对于任意两个非入射模M和N,射元集

Λ(M,N)=HomΛ(M,N)/I(M,N),

其中I(M,N)是M到N的可以经过入射模进行分解的映射做成的子加群.函子Dtr诱导出稳定模范畴之间的一个等价

Dtr: p Λ→I Λ,

其逆为

trD: I Λ→p Λ.