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lattice planes in dia-mond crystal
简介
在结晶学上，把由原子联结成的那些晶面叫做面网或晶格面。在单位面网内的原子数叫做面网的密度。
金刚石晶体结构中的面网密度 为研究方便，把组成晶格的原子设为球体。图1绘出的立方体的一个晶面与面网ABCD相重合，将此面网单独绘出如图2。设图2中正方形的边长为a，则其面积为a2。在此面积内仅有两个原子：一个原子位于正方形的中心，是完全属于这个面网的;在正方形的四个角顶上各有一个原子，但并不是完全属于这个面网的，其中每一个原子是为四个正方形所共有的，这四个正方形都是假设的无穷连续的组成部分。在图上只画出一个正方形，如将此正方形延长，则很容易想像出三个正方形。这个在正方形角顶上的原子只能计算成四分之一原子，由于正方形顶上的四个原子都是如此，因此，在所画出的正方形的面积上有着四个四分之一的原子以及中心的一个原子，即共有两
个原子：4×1/4+1=2。
因此，此面网即晶体上的(100)晶面的密度为2/a2。
图1 金刚石晶体结构中几个最重要的面网
相当于(110)晶面的面网与图1中的AEFD的矩形相重合，此面网单独绘出如图3。此矩形面积为a·a
＝
a2。在此面积内有两个位于矩形中间的两个原子完全属于此面网，四个四分之一的原子位于矩形角上，还有两个二分之一的原子，位于矩形边上(每一条边连续面网上相邻两矩形所共有)。因
此，在
a2的面积上共有2+4×1/4+2×1/2=4，即4个原子。 因此，在(110)面上的面网密度为4/
a2。
图2 金刚石晶体结构中的(100)面网
图3 金刚石晶体结构中的(100)面网
八面体(或四面体)面网(111)在图1中相应地是三角形DHF，在图4中单独绘出了此三角形。三
角形的面积为
a2。在此面积上只有两个原子，即3个二分之一原子，位于两相邻三角形的边上;3个六分之一原子，位于三角形的角顶上，(111)面网为许多三角形所覆盖。我们所画出的三角形的每一个边是两个三角形所共有的，三角形的每一个顶点是
六个三角形所共有的。 因此，在
a2的面积上有两
个原子，即3×1/2+3×1/6=2。相应地(111)面网密度为：
图4 金刚石晶体结构中的(111)面网
设(100)面网密度为1，则斜十二面体，八面体和立方体的面网密度的比值为密度(110)：密度(111)：密度(100)=1.144：1.154：1。
因此，金刚石的各面网密度中(110)面第一，(111)面第二，(100)面第三，这三个是金刚石密度最高的面网，而金刚石的其他面网均只有较小的密度。但是，除面网密度外，还应当注意到各面网之间的距离。
图5中绘出了(111)、(110)和(100)的几个相邻并平行的面网。面网的方向是与图纸相垂直的。而面网本身画成一条直线。由图中可以看到(111)面网的排列和(110)、(100)面网的排列有明显不同。实际上，(110)和(100)面网是均匀排列着，其面间距
离总是相等的。 (110)面网间距等于
/4a，(100)面网间距等于a/4。
图5 金刚石晶体结构的剖视图
α—(111)面网的法向;b—(110)面网的法向;c—(100)面网的法向
(111)面网则是另一个样，它具有循环排列，两个挨得很紧的面网形成一个网偶，而两个邻近的网偶之间有着很大的距离。两相邻长距离的(111)面
网的间距为
/4a，而两个挨得很紧的(111)面网间距
为
。两个近的八面体面网紧密相连，它们之间是如此的紧密，因此，实际上可以把它们看做是一个加厚了的“面网”。由这个观点出发，对于金刚石(111)面网密度也应另做考虑，如果把两个(111)面网看成为一个整体，则其密度应该加在一起。这样，(111)面网密度就增加了一个整体，则其密度应该加在一起。这样，(111)面网密度就增加了一倍，八面体在面网密度方面便是最高的了。
密度(111)：密度(110)：密度(100)
＝2.308：1.414：1
因此，密度(111)>密度(110)>密度(100)。
这种解释与实际数据甚为符合。实际上，最常见的金刚石晶体是八面体，其次是斜十二面体，而立方体是很少有的。至于其他的晶面只是在金刚石上较少见的晶面。
金刚石晶体的面网间距与晶体的解理 由于晶体面网间距不同，在外力作用下，它们最容易沿着面网间距最大的结晶面间劈开，这就叫解理。图5中绘出了(111)、(110)和(100)面网相互平行的一组面网。不难理解，在彼此间距离最大的两平行面网处最容易折断。图6绘出的(111)、(110)和(100)面网中(111)面网最符合这种条件。显然，金刚石晶格中的(111)面网间距比其他面网间距大得多，因此(111)面网间距最大，也最易折断。金刚石晶体也正沿着此面网平行的方向裂开。金刚石八面体解理和脆性就用这一原理来分析，即尽管其硬度最高，却最容易裂开。可以确定，晶体就在那些方面发生平面裂开。组成金刚石晶格的碳原子相互之间由共价键牢固地联结着。
采用图6形式可绘出八面体面网中碳原子的排列(面网与图纸平面垂直而画成直线)，由图可看出，面网偶间距时近时远的循环排列，十分清楚，折断的位置在那些长距离的面网偶之间，而不是在近距离的面网偶之间，在长距离面网偶间折断时只要破坏一对共价键，而在近距离面网偶间则需破坏3对共价键，见图6中虚线所示。
所以，金刚石晶体内的折断面在绝大多数情况下与八面体面网平行，而且应通过两个长距离的相邻面网之间。
图6 两相邻(111)面网间的两种折断面
金刚石面网密度与硬度 由结晶学理论一方面可分析金刚石八面体解理的实质。另一方面，也很容易对金刚石的不同晶面和沿不同的结晶方向具有不同硬度的现象做出解释。在加工金刚石时，这个问题具有重大的意义。根据试验数据，(111)面的硬度>(110)面的硬度>(100)面的硬度。
金刚石面网密度的顺序是(111)面>(110)面>(100)面。
比较一下，金刚石各晶面在硬度方面的顺序与其密度方面的顺序是完全一致的。关于硬度的含义是，物体抵抗另一物体侵入的能力。不难说明，密度较大的面网比密度较小的面网具有较大的抵抗侵入的能力。由此不难理解金刚石的不同晶面具有不同的硬度以及顺序。
有指导意义的是，同一晶面上沿不同晶向硬度也
实践证明，金刚石最容易沿与立方体面平行的方向加工。与立方体面平行的方向在面网上原子的数量较少，其距离为a，而沿立方体对角线其距离较
小，为
a。 所以，沿平行于立方体面的方向比沿对角线方向加工容易。尽管立方体面与共价键方向有一个较大的倾角，这些键把碳原子非常紧密地集合在一起。图7的下方是立方体晶面，上方是与之相应的面网图。在立方体晶面上，实线表示最易加工的方向，虚线表示最难加工的方向，在斜十二面体和八面体上情况也类似。
图7 金刚石晶面上最高和最低的硬度方向
图中的实线表示易加工的方向;虚线表示最不易加工的方向