沉降末速

英文

terminal velocity of particle settling

简介

颗粒在流体中沉降时，因流体的阻力作用，由开始的加速度运动趋近于等速运动，此时的沉降速度即为沉降末速。流体对颗粒的沉降阻力与二者的相对运动速度有关;此阻力随颗粒沉降速度的增加而增大，最后使颗粒趋近于等速运动;因此沉降末速除与颗粒的重力、流体的浮力有关外，还取决于流体阻力的大小。自由沉降和干涉沉降体系中流体对颗粒运动的阻力形式不同，故二者的沉降末速也不一样。

自由沉降末速 颗粒在流体中自由沉降时，最初为加速度沉降，由于流体的阻力作用使颗粒沉降加速度逐渐减小;当流体阻力与颗粒的有效重力相等时，颗粒沉降速度不再增加而达到极大值，此后便趋于等速沉降;此时的速度即为颗粒自由沉降末速。

颗粒在流体中的有效重力

式中V为颗粒体积;m为颗粒质量;δ和ρ分别为固体颗粒和流体的密度;g为重力加速度。(δ-ρ/δ)g为加速度量纲，故自由沉降初始阶段的沉降加速度

颗粒在流体中沉降时流体的阻力有各种各样。在自由沉降中流体的阻力可分为摩擦阻力和压差阻力两种型式(见图)：(1)摩擦阻力，又称为粘滞阻力;它是由于颗粒运动时牵动其周围流体也产生运动，使自颗粒表面向外各层流体间产生速度梯度，从而引起各流层间产生内摩擦力。(2)压差阻力，沉降颗粒运动途径的后部由于形成漩涡，故压力降低;这样就产生运动颗粒前、后部位的压力差构成压差阻力。在具体情况下，上述两种阻力以何为主，可用雷诺数Re来判断。雷诺数是流体质点作紊流运动的惯性力损失和流体作层流运动的粘滞力损失的比值，它是无因次量，其数学表达式为

式中d为颗粒尺寸，cm;υ为颗粒与流体的相对运动速度，cm/s;ρ为流体密度，g/cm³;μ为流体粘滞系数(即粘度)p。

自由沉降流体阻力形式

a—摩擦阻力;b—压差阻力F—合力;R—阻力;G_0—有效重力

当颗粒尺寸d很小时，υ也很小，Re<1;在这种情况下压差阻力可忽略不计，流体阻力可视作主要为粘滞阻力。斯托克斯(G.G.Stokes)推导出的计算粘滞阻力R_s(N)的公式为

Rs=3πμdυ (4)

当颗粒尺寸d较大时，υ也增大;当Re>10³时，粘滞阻力可忽略不计，流体阻力以压差阻力RN-R为主，牛顿-雷廷智(R.H.Richards)等推导出计算压差阻力RN-R的公式为

当Re=25～500时，可用阿连(A.Allen)公式计算阻力RA：

同时考虑粘滞阻力和压差阻力时，计算流体阻力的通式为

R=ψd²υ2ρ (7)

式中ψ为阻力系数，它是与雷诺数Re有关的无因次量。

对于球形颗粒，由式(1)和(7)可得自由沉降末速υ₀的数学通式：

式(8)包含未知数ψ;利用该式求自由沉降末速时必须先求得ψ值。通用的方法为由ψ—Re曲线(即李莱曲线)求ψ值。

当球形颗粒d≤0.01cm、Re<0.5时，它在水中的自由沉降末速(cm/s)可用下式计算：

υ_0s＝5450d²(δ-1) (9)

式中颗粒尺寸d，cm;密度δ，g/cm³。

当Re=30～300、d=0.04～0.17cm时，得计算自由沉降末速的阿连公式：

当Re=3000～10⁵，d=0.55～5.7cm时，得计算自由沉降末速的牛顿—雷廷智公式：

式中符号和单位同前。

对于非球形颗粒，即形状不规则的颗粒，计算自由沉降末速时应考虑形状修正系数。式(8)乘以球形系数x得

式中dv为不规则颗粒的体积当量直径，即其体积Vg与球形体积VB相等的球体直径;A为流体作用于不规则颗粒的阻力系数。将式(12)与式(8)对比，可得出当量直径dv=d时不规则颗粒的自由沉降末速V_g0的通式：

式中P为形状修正系数，

以式(9)～(11)计算不规则颗粒自由沉降末速时均应用形状系数修正。

干涉沉降末速 干涉沉降除受与自由沉降相同因素的支配外，还受周围颗粒运动产生的附加作用的影响。因此颗粒干涉沉降末速的计算更为复杂。前苏联利亚申科(л.в.Лященко)的研究认为：在匀速上升水流中如果上升流体速度u_a使粒群悬浮，物料悬浮时，颗粒在流体中的有效重力将和流体的动压力平衡;当上升流速一定时，粒群从整体上看其悬浮空间位置也是一定的。按相对性原理颗粒的干涉沉降末速_vhs等于上升流体速度u_a。当粒群在某一上升流速下达到稳定悬浮时，粒群中每一颗粒的有效重力W_oh应与所受阻力R_h平衡，即W_oh＝Rh，或写成

式中h为干涉沉降阻力系数。

由式(14)得粒群干涉沉降末速V_hs的算式为

式中干涉沉降阻力系数hs由试验求得，其通式为

式中为自由沉降阻力系数;λ为粒群在流体中的容积浓度(小数);k为常数。

式中Vs、VF分别为悬浮体内固体颗粒和流体的体积。将式(16)代入式(15)后得

令n=k/2则得干涉沉降末速的算式

Vhs=(1-λ)ⁿV₀ (19)

n值与物料粒度和形状的关系分别示于表1和表2中。通常层流范围内n值取上限，紊流范围内n值取下限，过渡区取中间值。

表1 n值与物料粒度的关系(多角形)