单纯映射

英文

simplicial map

简介

联系复形的多面体之间的一类重要映射.它是从复形K的多面体|K|到复形L的多面体|L|的连续映射，任何连续映射在某种意义下可用它逼近.设K和L是两个复形，f：|K|→|L|是映射，若它满足条件：

1.对于任意顶点a∈K⁰，有f(a)∈L⁰(即L的顶点).

2.对于任意单形(a₀，a₁，…，a_q)∈K，{f(a₀)，f(a₁)，…，f(a_q)}是L中某单形的顶点集(可能有重复).

3.对于任意(a₀，a₁，…，a_q)∈K，

x=λ_ia_i∈|K|，

有

f(x)=λ_if(a_i)，

则称f为单纯映射，也可简记为f：K→L(省去多面体|K|，|L|的记号).单纯映射是连续映射;单纯映射由限制在顶点集上的映射

f⁰＝f|K⁰： K⁰→L⁰

完全决定.反之，对于顶点集之间的任意映射f⁰，只要f⁰把K中任意单形的顶点集映成L中某单形的顶点集，它就惟一地确定一个单纯映射f：K→L.