链同伦

英文

chain homotopy

简介

考虑在什么条件下，两个链映射诱导的同态相同而引入的一个概念.设f={f_q}和g={g_q}是从C_q(K)到C_q(L)的两个链映射，若存在一系列同态

D={D_q：C_q(K)→C_q+1(L)|q∈Z}，

使得 _q+1°D_q+D_q-1° _q＝g_q-f_q，则称f与g是链同伦的，记为

D： fg　或　fg，

并且称D是从f到g的一个链伦移.也可用下图来理解，但应注意此图一般不具有交换性.有链同伦的两个链映射诱导出同调群之间的相同的同态的性质，即，若

则