Σ网络

英文

Σ-network

简介

一类特殊的覆盖族.设F是拓扑空间X的覆盖.对于任意x∈X，记

C(x，F)=∩｛F|x∈F∈F｝.

拓扑空间X的局部有限闭覆盖列｛F_i｝称为Σ网络，若满足：对于X的非空闭集列K₁K₂…，若存在x∈X，对于任意i有K_iC(x，F_i)，则

K_i≠.

对此Σ网络，若记

C(x)=C(x，F_i)，

则对于任意x∈X，C(x)是可数紧的.当C(x)是紧的时，｛F_i｝称为空间X的强Σ网络.具有Σ网络的空间X是Σ空间.具有强Σ网络的空间是强Σ空间.Σ空间是森田纪一空间.M空间是Σ空间.Σ空间和紧空间的积是Σ空间.若f：X→Y为满的拟完全映射，则X是Σ空间的充分必要条件是Y是Σ空间.