7.4.1 概述

情 况	葡 萄 糖	氧
在发酵液中浓度/(g/mL)	10000×10-6(1%)	7×10-6(饱和值)
临界浓度(维持)/(g/mL)	50×10-6	0.7×10-6
典型需求速率	3.2mmol/(g细胞·h)	6.5mmol/(g细胞·h)
扩散系数	0.65×10-5cm2/s	1.8×10-5cm2/s

由表7-5可以看出，与葡萄糖相比，在发酵液中氧量少得多，消耗速率又快，因此常 成为菌体生长的限制因素。

氧是如何得到供应的呢?实验得知，在深层培养中菌体摄取的是溶解的氧，即气相的 氧先溶在发酵液中再传递给菌体。根据化工原理得知，氧从气泡传给发酵液的速率(容积 供氧速率)：

OTR=k_Lα(ρ^*-ρ)

(7-57)

式中 OTR——容积供氧速率，mmol/(L·h)

ρ^*——与气泡中的氧成平衡的液相氧浓度，mmol/L

ρ——发酵液中氧的浓度，mmol/L

k_Lα——传氧系数，是液膜传氧系数与气液两相比界面的乘积，h^-1

在发酵中用空气来供氧，其中氧分压仅21kPa，在25℃下与空气相平衡的水中的溶氧 为8×10^-6g/mL，即为0.25mmol/L。发酵液中氧浓度ρ对菌体生长是很重要的，ρ过低， 会使菌体停止生长，这时的ρ值叫临界氧浓度ρ_L。各种菌的ρ_L值不尽相同，大肠杆菌在 37.8℃下ρ_L为0.26×10^-6g/mL，酵母菌在34.8℃下ρ_L为0.16×10^-6g/mL。溶解氧也 用相对饱和溶氧的百分率来表示，如上例中0.16×10^-6g/mL相当于2%。不同的菌耗氧 速率也不尽相同，如酵母菌在一般培养条件下OTR可达135mmol/(L·h)，产黄青霉素可 达30～50mmol/(L·h)。通过上述分析，ρ^*、ρ都有一定限制，而且供氧速率OTR又应满 足菌体生长的要求，所以发酵反应器设计应力求有高的传氧系数k_Lα。

常用的k_Lα的测定方法有直接测定法、动态法、亚硫酸盐法等。

(1) 直接测定法 根据反应器内氧的物料衡算可得到容积供氧速率：

(7-58)

式中 V——发酵液体积，L

q_v——空气体积流量，L/min

p——空气压力

Y——氧的分子分数

T——气温，K

下标i、o分别为入口及出口条件

式(7-58)中，ρ可用溶氧电极测出;Y通过气体氧分析仪表测定;q_v、T、p均用常用 的仪表测量。测得入口及出口各参数后用上式即可算出k_Lα。在简化条件下忽略入口及 出口间流量与温度的变化，只用溶氧电极及尾氧分析仪测出发酵液中溶氧值及尾气中氧浓 度，并测出气体体积流量及发酵液体积，就可估算出传氧系数。对耗氧多的深罐发酵，因入 口与出口气中含氧量变化大，为准确测定k_Lα，应用对数平均ρ^*-ρ来计算平均传氧推动力。

(2)动态法 直接测定法计算简单，但所用传感器较多，尤其尾氧分析仪价格较高， 精确度有限。在实验室可用动态法来测定，只需一支溶氧电极即可。其原理是做发酵罐 内氧的物料平衡：

氧的积累量=供氧量-耗氧量

即

(7-59)

式中，q表示菌体比耗氧速率[mmol氧/(g细胞·h)]，其他量的意义同前。将式(7-59)整 理得：

(7-60)

只要测出qρ_x及ρ～t的变化关系，用ρ对qρ_x+dρ/dt作图，所得直线斜率就是-1/k_Lα。 具体做法如图7-16。

实验中维持发酵罐通气稳态操作，到时间t₀停止通气，这时溶氧浓度下降，到时间t 再次通气，溶氧浓度逐渐上升，得到溶解浓度ρ-t变化曲线。曲线t₀-t₁段，停止通气 没有供氧，所以曲线斜率dρ/dt为-qρ_x，再用ρ对qρ_x+dρ/dt作图如图7-17，得到一直 线，其斜率即为-1/k_Lα。

动态法测定所用传感器简单，但计算量大。用动态法测k_Lα还应注意：溶氧浓度在 停气时不宜降得太低，以免细胞“窒息”而使代谢途径变化;另外要注意消除氧电极滞后引 起的曲线变化。通过测试可消除这些影响。

图7-16 动态法测定传氧系数

(实验中，溶氧浓度随时间的变化)

图7-17 动态法计算传氧系数k_Lα

(3) 亚硫酸盐氧化法 用Cu²⁺作催化剂，溶解在水中的氧能立即将水中的SO₃^2-氧 化为SO₄^2-，其氧化反应的速率在很大范围内与SO₃^2-的浓度几乎无关。这种反应特性 排除了氧化反应速率成为溶氧阻力的可能性，因此，溶氧速率是控制氧化反应的因素。剩 余的SO₃^2-与过量的碘作用。剩余的碘用标定的Na₂S₂O₃溶液滴定。

每1mol溶氧可氧化2mol SO₃^2-，就是剩余2mol碘，也就消耗掉4mol Na₂S₂O₃。因 此，每滴定消耗1mol Na₂S₂O₃，必有0.25mol溶氧，则体积溶氧速率Nv为：

(7-61)

式中 V₁——Na₂S₂O₃的消耗体积，L

c——Na₂S₂O₃的标定浓度，mol/L

V₂——样液体积，L

t——两次取样的间隔，即氧化时间，min

实验程序： 将一定温度的自来水加入试验设备内，开始搅拌，加入化学纯的Na₂SO₃ 晶体使浓度在1.0mol/L左右，再加入化学纯的CuSO₄，使Cu²⁺约为0.001mol/L;等完全 溶解后开阀通气，气阀一开始就接近预定流量，并在几秒内调到所需的空气流量。当气泡 冒出的同时就立即计时，并定为氧化时间的开始。氧化时间可以持续4～20min，到时停 止通气搅拌，准确记录氧化时间。实验前后各用吸管取5～100mL样液，立即各移入新吸 取的过量标准碘液中，然后用标定过的Na₂S₂O₃溶液以淀粉为指示剂滴定至终点。

在亚硫酸盐氧化法中，由于水中SO₃^2-的在Cu²⁺的催化下瞬即把溶氧还原掉，所以 在搅拌充分的条件下，整个实验过程中溶液中的溶氧浓度c=0。另外，在小型试验设备 中，可忽略进出口空气的压力变化，如在0.1MPa(1atm)下，25℃时空气中氧的分压为 0.021MPa，氧气溶于纯水的亨利定律常数为4.58×10⁴，据此可以算出与之平衡的纯水中 的溶氧浓度c^*＝0.24mmol/L，但由于亚硫酸盐的存在，c^*的实际值低于0.24mmol/L，因 此一般规定c^*＝0.21mmol/L。

所以k_Lα=Nv/0.21。

7.4.1.2 罐内流体的混合

罐内流体的混合一方面是为了加强氧的传递，另一方面使流体混合均匀避免出现局 部过浓或过稀的现象并强化菌体与营养物的接触。

反应器操作时的工程特性涉及主反应相(即L相)的混合条件。以隔离程度为例 (Danckwerts，1958)，两相极端情况是最大混合mm(maximal mixing)如CSTR和完全隔离ts(total segregation)如CPFR(见图7- 18)。

图7-18 连续操作搅拌罐式反应器(CSTR) 和连续操作塞流式反应器(CPFR)的比较

(1)浓度变化曲线 (2)停留时间分布

考虑一特定的反应器空间，例如一 段管道中流体以流速uz沿z方向流 动，进入该空间的流体看作是分层流动 的，然后观察这些流体层流过反应器空 间的状况。对于最大混合mm，整个管 截面上流体层间是完全混合的;而对于 完全隔离t_s，流体层则保持不变的流过 反应器空间。在图7-18所示的反应器 状态下，这两种极端状况是可实现的。

混合程度由以下两个同样重要的 方面组成，这一点对理解反应器混合程 度的一般概念是很重要的：①微观混合 (micromixing)，由反应器(搅拌反应器)中反应相(L相)混合所需要的时间来表征;②宏观混 合(macromixing)，由停留时间分布(连续反应器)来表征，反应器被看作黑匣(black box)。如 图7-18所示，微观混合和宏观混合的两种特征参数，实际上是互相关联的。用CSTR和 CPFR作为两种极端状况的这种简化模型，不适合充分地表示瞬态。混合程度在循环反应 器中可作仔细研究，因为循环反应器能较清楚地显示中间状态。

流体混合的好坏常用混合度和混合时间两个参数衡量。

混合度常用示踪法测定，其定义为：

(7-62)

式中 c₀——反应器内示踪物的初始浓度

c_∞——加入一定量示踪物后平衡浓度

c——示踪物某瞬时的浓度

混合时间t_m定义为：达到一定混合度m所需的时间。具体测量混合时间示意如图 7-19。显然混合时间短些好。在反应器放大时混合时间往往要加长，通常小罐的混合时间仅为几秒，而大罐的混合时间往往需要几十秒以至分钟级。

图7-19 混合时间的测量及其与混合度的关系

决定混合时间的因素比较多，除流体物性以外主要是搅拌转速(n)、搅拌桨直径(d_i) 及罐体直径(d_T)，表7-6给出一些实验结果。

表7-6 混合时间t_m、n、d_i、d_T的关系