英文
regular polytope
简介
一类重要的特殊胞形.若给定欧几里得空间X中一个d维多胞形P，d元组(F0，F1，…，Fd-1)由P的使Fi
Fi+1(i=0，1，…，d-2)的i维面所构成，则称(F0，F1，…，Fd-1)为P的旗.若P的稳定群G(P)=IsP(X)对于P的所有的旗都是可迁的，则称P是一个正多胞形.下面给出两个正多胞形的等价定义：
1.d维多胞形P称为正多胞形，是指：它的所有的面都是彼此等距的d-1维正多胞形，并且所有的二面角相等.
2.d维多胞形P称为正多胞形，是指：它的所有的面是d-1维正多胞形，并且，对P的任意一个顶点x，P的含x的棱的另一端点都属于同一超平面，并且在此超平面内构成一个d-1维正多胞形.
多胞形P的顶点的重心O与所有顶点的距离相等，即这些顶点位在以O为中心的一个球面上，称此球面为P的外接球面，称O为P的中心.P的每一个i维面(i=2，3，…，d-1)是一个i维正多胞形.三维、四维正多胞形的研究不仅同代数上的四元数和一般五次方程具有一定的联系，而且利用正多胞形可对欧几里得空间的正则铺嵌问题进行分类：二维铺嵌用的是等边三角形、正方形和正六边形，三维铺嵌可用立方体.此外，符号为{r1，r2，…，rd-1}的正多胞形能铺嵌一个d维空间的充分必要条件是存在一个符号为{r2，r3，…，rd}的正多胞形，使得
ρ(r1，r2，…，rd-1，rd)=0，
这个符号为{r2，r3，…，rd}的多胞形对应于正则铺嵌的星形集.这里函数ρ满足
