数学百科

强度理论

2023-06-27

英文

strength theory

简介

任意应力状态下材料破坏的判据理论.破坏,对塑性材料指屈服,对脆性材料指断裂,塑性材料屈服后再断裂称为切断.破坏和物体形状、性质、工作条件、受力状态等情况有关,相当复杂.现有理论限于考虑常温和静荷,并认为危险点的破坏只取决于该点的应力状态,和邻近的应力无关.设σ1≥σ2≥σ3为某点的三个主应力,σ0为单向拉伸材料破坏的危险应力.各理论为:

1.最大拉应力理论.最大拉伸应力达危险值,材料即破坏.条件为σ1≥σ0,适应于拉应力为主的脆性材料.1638年,意大利科学家伽利略(Galilei,G.)认为材料破坏是因拉伸或压缩最大应力达危险值.此观点并非全对,修正如上.

2.最大伸长变形理论.最大伸长应变达到危险值,材料即破坏.经折算,条件可表示为相当应力,即

ν为泊松比,适应于脆性材料.1682年,马里奥特(Mariotte,E.)提出时,认为最大伸长或最大缩短的应变都是破坏原因.此观点也非全对,修正如上.

3.最大切应力理论.最大切应力达到危险值,材料即破坏.条件为相当应力,即

不考虑中间主应力σ2的影响,适应于拉伸和压缩屈服应力大小相等的塑性材料.实用上,按此理论设计的尺寸较为富余.困难在于不能解释三向拉伸遭破坏的实际,对某些单向拉压危险应力值不同的材料也不能适应.1773年,库伦(Coulomb,C.A.de)提出时所指的破坏是被切断,后来特雷斯加(Tresca,H.)明确为塑性流动,成为塑性力学中的一个屈服条件.

4.歪形能理论.材料破坏是因总的变形比能中形状改变的那部分比能,即歪形比能达到危险值.该条件可折算为相当应力,即

σeq≥σ0.

某点处的歪形比能正比于该点的统计平均切应力,故此理论也是一种切应力理论.适合于塑性屈服条件,较上述最大切应力理论精确,能发挥材料富余的强度储备.1885年,意大利学者贝尔特拉米(Beltrami,E.)曾设想总变形比能促使材料破坏,但和实验结果不符.1904年,波兰学者胡伯(Huber,M.T.)修改为此理论.1913年,德国数学家、力学家米泽斯(Mises,R.von)也如此提出,成为塑性力学中又一个屈服条件,故也称为胡伯-米泽斯屈服条件.

5. 莫尔强度理论.1900年,莫尔(Mohr,O.)在盖斯特(Gest,J.J.)的试验基础上,考虑材料受切力滑移时内摩擦力和正压力的关系,认为滑移面上法应力必影响屈服,发展了最大切应力理论,经适当简化,得到屈服条件为

式中σ0为该材料的压缩破坏应力,取绝对值.这克服了上述最大切应力理论在σ0≠σ0时的困难,但同样未考虑中间的主应力σ2的影响,也不适应于断裂破坏.

6. 联合强度理论.1946年,苏联学者达维靖可夫(Давиденков,Н.Н.)和弗里特曼(Фридман,Я.В.)基于同一材料可因应力状态不同而呈现脆性或塑

性的事实,认为破坏与材料性质和受力条件都有关,所以,将“最大伸长变形理论”与最大切应力理论”结合起来,建立了该理论.取σeq=σ1-γ(σ23)和τm=σ13/2为坐标轴,令τs,τb分别代表屈服和切断的最大切应力,σb为单向拉断的应力,作屈服、切断和断裂三直线如图,其位置因材料不同而异.该理论可由图说明,当应力σ3,σ2,σ1按比例由小到大变化,就形成过原点的直线.若直线先通过断裂线,就表示这种应力组合使材料以断裂而破坏,若直线先通过屈服线再通过切断线,就表示该应力组合使材料先屈服再切断.平面上点的位置反映材料的应力状态,图中E区、P区、切断线之上和断裂线之右分别代表该应力状态使材料安全、屈服、切断和断裂.当σeq为负值, 就以τm轴代表,说明这时材料只能剪切破坏.可见脆性材料的断裂线必靠近τm轴,塑性材料的断裂线则远离τm轴.该理论表明了应力状态对材料呈塑性或呈脆性具有影响,给金属加工技术提供了理论指导,不过也具有最大伸长变形理论和最大切应力理论具有的缺点.