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对称空间的全测地子流形

英文

totally geodesic submanifold of symmetric spaces

简介

对称空间的一类特殊子流形.设I(M)为黎曼对称空间M的等距变换群,I(M)x是x∈M的迷向子群,从而M=I(M)/I(M)x,对应的正交对称李代数有分解g=kp.所以x处M的切空间TxM=p.M的子流形S在x处的切空间TxS=s是p的子空间.S为M的全测地子流形当且仅当s是g的李三重系,即

这时S=exp s,S也是一个黎曼对称空间,而且S与M的截面曲率是一致的,即

若M的全测地子流形S的曲率张量为零,即[s,s]=0,则称S为平坦的全测地子流形.