数学百科

2023-06-27

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beam

简介

一种构件.是细长可变形柱体,且外力垂直于母线.在这种外力作用下,梁变形主要体现为弯曲,它可用梁的轴线的位移来描述,称为挠度.梁的轴线在弯曲时不产生伸缩变形,称为中性轴.在线性弹性的条件下,梁截面又具有对称性,而且外力作用在截面的对称线上时,梁的挠度w(z)满足

这里E为杨氏模量,z为中性轴,M(z)为梁的弯矩,J为截面惯性矩:

J=y2dF,

F为梁截面.弯矩与剪力Q(z)、分布力q(z)的关系为

令梁长为l,则在z=0, l两端各提两个边条件,即在挠度w、转角dw/dz、弯矩M、剪力Q四个量中每端给定两个,在总共四个边条件中位移和转角不得少于两个.在这些边条件下,梁的挠度可以积分出来.工程中许多构件都可以近似地看成梁.梁的线性理论是工程力学和材料力学中的重要课题.