德·拉姆定理

英文

de Rham theorem

简介

光滑流形的微分结构与拓扑结构之间的一个重要关系，由德·拉姆( de Rham G.-W.)于1931年所证明.该定理断言：若M是n维紧致的光滑流形，则M的第p(0≤p≤n)个德·拉姆上同调群H^p(M，R)与M的第p个上同调群H^p(M)是同构的.由德·拉姆定理，第p个德·拉姆上同调空间H^p(M，R)的维数是有限的且等于M的第p个贝蒂数，即

dim H^p(M，R)=β_p.

贝蒂数纯粹是流形的拓扑不变量，而德·拉姆上同调群是由流形的微分结构产生的，所以德·拉姆定理建立了流形的局部性质和整体性质之间的联系.