外恩加滕变换

英文

Weingarten transformation

简介

曲面论的一种重要变换.指曲面S在每点切空间T_P(S)中的线性变换W：T_P(S)→T_P(S)，它将切空间T_P(S)中的基向量r_i变为ω^j_ir_j，其中(ω^j_i)为外恩加滕公式中的系数矩阵.用外恩加滕变换W，第二基本形式可写为

Ⅱ=-dn·dr=W(dr)，

外恩加滕公式可写为dn=-W(dr).在此变换W下，对曲面上点P的任意两个切方向dr，δr，有

W(dr)·δr=dr·W(δr)，

即W是自共轭线性变换，因此它有两个实特征值k₁，k₂，就是曲面在该点的主曲率.