阿贝尔簇

英文

Abelian variety

简介

域上的几何整的完备群概形.它一定是射影、光滑、交换的.椭圆曲线(P²中的非奇异三次曲线)是阿贝尔簇的一个例子.当基域为复数域C时，阿贝尔簇可以如下定义.Cⁿ中的一个格指的是Cⁿ的一个有限生成的加法子群Λ，使得Λ_ZRCⁿ.Cⁿ/Λ称为一个复环面.一个阿贝尔簇是一个具有代数结构的复环面Cⁿ/Λ，这等价于Cⁿ/Λ可以解析地嵌入射影空间;也等价于存在一个黎曼形式，即一个Cⁿ上的非退化R交错二次型E，满足下述的莱夫谢茨(Lefschetz，S.)条件：

1.E(Λ，Λ)Z.

2.E(x，iy)为正定对称.

Cⁿ/Λ上的半纯(代数)函数可以看做是Cⁿ上的以Λ为周期的半纯函数，这样的函数称为Cⁿ上的θ函数.