英文
algebraic surface
简介
代数几何的一个基本概念.二维代数簇称为代数曲面.以下只考虑复代数曲面.代数曲面的双有理分类的研究是从19世纪末开始的.人们在代数曲面的双有理等价类中找到一个极小模型(即一个不含第一类例外曲线的光滑曲面)，使得等价类中其他的光滑曲面都可通过对极小模型的爆发得到.这样，就只需对极小模型作双有理分类.按恩里奎斯(Enriques，F.)的分类，极小曲面可分为四类.用现代的语言来讲，就是小平维数等于-∞，0，1，2的四类：
1.小平维数为-∞的极小曲面是射影平面，或者是某条曲线上的直纹曲面.
2.小平维数为0的曲面只有四种：K3曲面、恩里奎斯曲面、阿贝尔曲面和双椭圆曲面.
3.小平维数为1的曲面一定是椭圆曲面，即其上有一个亏格1的纤维化.
4.小平维数为2的曲面称为一般型曲面.
前两类曲面的分类是很清楚的.到了20世纪60年代中期，小平邦彦彻底弄清了椭圆曲面的分类及性质.从某种意义上来讲，几乎所有的曲面都是一般型的.例如，三维空间中5次以上的光滑曲面，两条亏格≥2的曲线的纤维积，都是一般型曲面的例子.丘成桐用微分几何的方法证明了联系一般型曲面的陈数的重要不等式，即宫冈-丘不等式：c21≤3c2.吉塞克(Gieseker)于1977年证明了一般型极小曲面有一个满意的参数化，即具有取定陈不变量c21，c2的一般型极小曲面有一个拟射影的粗糙参量空间Mc21，c2.但是μc21，c2的结构却知之甚少.邦别里(Bombieri，E.)和芒福德(Mumford，D.B.)把复数域上的恩里奎斯分类推广到特征数p>0的基域上，并发现当p≠2，3时，它们的分类与复数域上的无太大差别.