余式公式 - 数学百科

remainder formula

机器证明的吴文俊方法的基本公式之一.设有一升列A：A₁，A₂，…，A_t和一多项式g，将g对A约化，即依次做除法：

　　I^{^S_t}_t·g=Q_t·A_t+R_t-1，

　　 I^{^S_t-1}_t-1·R_t-1＝Q_t-1·A_t-1+R_t-2，

　　　　　　…

　　I^{^S₂}₂·R₂＝Q₂·A₂+R₁，

　　　　I^{^S₁}₁·R₁＝Q₁·A₁+R₀，

其中每次除法均把各多项式看成是以A_i的主变元为变元的一元多项式.得到的R₀由g和A惟一确定，并称R₀为g对升列A的余式.而I_j是A_j的初式，S_j是某些非负整数.则有余式公式

其中P₁，P₂，…，P_t是某些多项式.由余式公式可见，当R₀≡0时，A的任一零点若不是I₁，I₂，…，I_t的零点，则必为g的零点.