英文
Riemann-Roch theorem
简介
代数几何的一个重要定理.它是表述代数簇或解析簇X上的局部自由层E的特征标与E和X的类之间的关系的定理.古典的黎曼-罗赫定理是关于亏格g的代数曲线上的除子D的，它可表述为
l(D)-l(K-D)=deg D+1-g.
黎曼(Riemann，(G.F.)B.)在19世纪时建立了关于l(D)的不等式，他的学生罗赫(Roch，G.)得到上述等式.黎曼-罗赫定理向高维的推广是由希策布鲁赫(Hirzebruch，F.)在20世纪中叶完成的.若X是n维光滑射影簇，E是X上秩r的局部自由层，则黎曼-罗赫-希策布鲁赫定理可表述为：
χ(E)=deg(ch(E)td(TX))n，
其中ch(E)是E的指数陈特征标，td(TX)是X的切层的托特类.