小平维数

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Kodaira dimension

简介

代数簇的一个数值不变量.设X是n维完备正规代数簇，K_X是X的一个典范除子，若对所有的自然数m≥1都有｜mK_X｜=，则定义X的小平维数κ(X)=-∞;否则，定义κ(X)=max_m≥1{dim Φ_mKX(X)}，这里Φ_mKX表示由线性系｜mK_X｜所定义的双有理映射Φ_mKX：X→P^h°(mK_X)-1_k.于是，有不等式κ(X)≤dim X.小平维数在代数簇的分类理论中起着重要作用，κ(X)=dim X的代数簇被称为一般型的.当dim X=1时，κ(X)=-∞的光滑代数曲线就是射影直线P¹;κ(X)=0的光滑代数曲线就是椭圆曲线;κ(X)=1的光滑代数曲线是所有亏格大于1的曲线.