施坦贝格群中的记号Ci(u，v)

英文

symbol C_i(u,v) in Steinberg group

简介

计算K₂群的一种记号.若R为环，u，v∈R^·，则对任意的j，k≠i，[h_ij(u)，h_ik(v)]与j，k无关.定义

C_i(u，v)=[h_ij(u)，h_ik(v)] (j，k≠i).

C_i(u，v)与C₁(u，v)的关系为

C_i(u，v)=W_1i(-1)C₁(u，v)W_1i(-1)^-1.

记a_i(u)=diag(1，…，1，u，1，…)∈GL(R)，其中在右边的对角矩阵中u∈R^·为第i个对角元，则对自然同态φ：ST(R)→E(R)，φ(C_i(u，v))=a_i([u，v]).一般地，当α∈R^·′＝[R^·，R^·]时，a_i(α)∈E(R)，且必有b₁(α)∈ST(R)使φ(b₁(α))=a₁(α).