IBN环

英文

invariant basis number ring

简介

亦称不变基数环.交换环的一种推广.它在同调代数与代数K理论中有重要作用.设R为环，若R^mRⁿ，m，n为自然数时，必有m=n，即每一个有限生成自由R模的任两组基的元素个数必相同，则称R为IBN环.只有在IBN环上，自由模之秩才有意义.R为IBN环也等价于：若A∈R^m×n，B∈R^n×m使

AB=I_m，BA=I_n，

则m=n.事实上，每个非零交换环、诺特环、局部环等都是IBN环.R为IBN环等价于[R]是K₀R中的无穷阶元素.